Giải bài 22 trang 67 SBT toán 10 - Cánh diều

2024-09-14 10:37:36

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4 ; −2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm toạ độ điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} |$ có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa điểm M

Bước 2: Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

Bước 3: Tách vectơ trong biểu thức sao cho xuất hiện vectơ $\vec{M I}$ và đánh giá biểu thức

Bước 4: Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn giả thiết

Lời giải chi tiết

Do M $\in O x$ nên M(a; 0)

Gọi I là trung điểm AB $\Rightarrow \vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ và I(7; 1)

Ta có: $| \vec{M A} + \vec{M B} | = | \vec{M I} + \vec{I A} + \vec{M I} + \vec{I B} | = | 2 \vec{M I} + (\vec{I A} + \vec{I B}) | = 2 | \vec{M I} |$ $= 2 M I$

$| \vec{M A} + \vec{M B} |$ có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ M là hình chiếu của I trên Ox

Mà I(7; 1) $\Rightarrow M (7; 0)$

Vậy M(7; 0) thì $| \vec{M A} + \vec{M B} |$ có giá trị nhỏ nhất

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"