Giải bài 45 trang 82 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho ba điểm A(-2; 2), B(4 ; 2), C(6 ; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Lời giải chi tiết

Giả sử ∆ có dạng: ax + by + c = 0 (1)

Do $B(4;2)\in \mathrm{\Delta }$ nên $4a+2b+c=0\Rightarrow c=-4a-2b$$\Rightarrow \mathrm{\Delta }:ax+by-4a-2b=0$

Theo giả thiết, d(A, ∆) = d(C, ∆) $\iff \frac{\left|-2a+2b-4a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|6a+4b-4a-2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

                                                 $\Rightarrow \left|-6a\right|=\left|2a+2b\right|\iff 6\left|a\right|=\left|2a+2b\right|\iff [\begin{array}{l}6a=2a+2b\\ 6a=-2a-2b\end{array}$

                                                 $\iff [\begin{array}{l}4a=2b\\ 8a=-2b\end{array}\iff [\begin{array}{l}2a=b\\ -4a=b\end{array}$

+ Với 2a = b, chọn $a=1\Rightarrow b=2$$\Rightarrow$ ∆ có PT: x + 2y – 8 = 0

+ Với -4a = b, chọn $a=1\Rightarrow b=-4$$\Rightarrow$ ∆ có PT: x – 4y + 4 = 0

Vậy có 2 đường thẳng ∆ thỏa mãn là x + 2y – 8 = 0 và x – 4y + 4 = 0