Đề 1
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Câu nào sau đây không phải là mênh đề?
A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. Hôm nay là chủ nhật. C. Trái đất hình tròn. D. 4 \ne 5.
Câu 2: Cho số
A. 31975400. B. 31976000. C. 31970000. D. 31975000.
Câu 3: Cho tam giác ABC có M, N, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ
A.
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và
A. 10. B.
Câu 5: Cặp số (x;y) nào là sau đây là một nghiệm của bất phương trình x – y + 3 > 0.
A. (x;y) = (0;4). B. (x;y) = (2;5). C. (x;y) = (1;3). D. (x;y) = (1;4).
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Nếu viết được
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 7: Gọi a, b, c, r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn
A. 300. B. 300 hoặc 1500. C. 600. D. 600 hoặc 1200.
Câu 9: Cho hai tập hợp
A.
C.
Câu 10: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A.
Câu 11: Khoảng cách từ điểm A đến điểm B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 52016’. Biết CA = 200m, BC = 180m. Tính khoảng cách từ A đến B (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 165m. B. 166m. C. 169m. D. 168m.
Câu 12: Biết
A.
Câu 13: Cho
A.
Câu 14: Giá trị của biểu thức
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 15: Cho ba lực
A.
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
Câu 17: Trên
Con đường A:
Con đường B:
Với bảng số liệu như trên thì chạy xe trên con đường nào sẽ an toàn hơn?
A. Con đường A B. Con đường B C. Như nhau D. Không kết luận được
Câu 18: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước
A.
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4. Giá trị của
A. 0. B. 16. C. -16. D.
Câu 20: Một cửa hàng bán sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:
Số trung bình cộng và độ lệch chuẩn xấp xỉ bằng (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 69,34 và 10,26 B. 69,33 và 10,25 C. 10,25 và 69,33 D. 10,26 và 69,34
Câu 21: Đường thẳng
A. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
B. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
C. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
D. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
Câu 22: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Câu 23: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
C.
Câu 24: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 4 và điểm M thỏa mãn
A.
Câu 25: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là , điều đó có nghĩa là:
A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m.
B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152m.
C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152m.
D. Chiều dài đúng của câu cầu là 151,8m hoặc là 152,2m.
Câu 26: Một hình chữ nhật có kích thước
A. 10m2 và 400cm2. B. 10m2 và 500cm2. C. 10m2 và 900cm2. D. 10m2 và 404cm2.
Câu 27: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7 là:
A. 3. B. 8. C. 17. D. 20.
Câu 28: Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia 3 tiết mục là hát tốp ca, múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 7 học sinh đăng kí tiết mục hát tốp ca, 6 học sinh đăng kí tiết mục múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch; trong đó có 3 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng kí cả tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả 3 tiết mục. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ?
A. 14. B. 13. C. 21. D. 11.
Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a, AD = 3a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài
A. 7a. B.
Câu 30: Cho hai vectơ
A.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thỏa mãn
a) Chứng minh rằng
b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AC và MG. Tính tỉ số
Câu 2: Tổng số ca mắc Covid-19 tính đến ngày 26/8/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:
a) Tính số trung bình và trung vị của dãy số trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?
Câu 3: Cho tam giác ABC có BC = 3 thỏa mãn
----- HẾT -----
Giải đề 1
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
| 1.A | 2.D | 3.B | 4.D | 5.C | 6.C | 7.D | 8.D | 9.A | 10.D |
| 11.D | 12.B | 13.B | 14.D | 15.D | 16.D | 17.A | 18.A | 19.B | 20.B |
| 21.D | 22.D | 23.B | 24.B | 25.A | 26.C | 27.C | 28.B | 29.C | 30.B |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
Bạn bao nhiêu tuổi? là câu nghi vấn nên không phải là mệnh đề.
Chọn A.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Ta thường dùng các chữ cái in hoa để kí hiệu tập hợp và chữ cái in thường để kí hiệu phần tử thuộc tập hợp.
Cách giải:
Ta có:
Khi làm tròn số gần đúng a ta nên làm tròn đến hàng nghìn vì chữ số hàng trăm không chắc chắn đúng.
Vậy quy tròn số gần đúng a ta được số 31975000.
Chọn D.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Sử dụng hai vectơ bằng nhau.
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác:
Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Cặp số nào thỏa mãn bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Thay cặp số (x;y) = (0;4) vào bất phương trình: 0 – 4 + 3 > 0 => Sai.
Thay cặp số (x;y) = (2;5) vào bất phương trình: 2 – 5 + 3 > 0 => Sai.
Thay cặp số (x;y) = (1;3) vào bất phương trình: 1 – 3 + 3 > 0 => Đúng.
Thay cặp số (x;y) = (1;4) vào bất phương trình: 1 – 4 + 3 > 0 => Sai.
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Cách giải:
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Chọn C.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác:
Cách giải:
Chọn D.
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
Sử đụng hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức đề bài cho.
Sử dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác.
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:
Chọn D.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Biểu diễn các tập hợp trên trục số và thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Chọn A.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Phần tô đậm trong hình vẽ biểu diễn cho tập hợp
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
Cách giải:
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Dùng công thức
Cách giải:
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Xác định tập hợp A, B dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.
Biểu diễn và tìm giao trên trục số.
Cách giải:
Vậy
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Nếu
Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Vì M đứng yên nên
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Cách giải:
Vì M đứng yên nên
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
Vì MA = MB = 100,
Vậy
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào các khái niệm về hai vectơ cùng phương, cùng hướng.
Cách giải:
Dễ thấy A, B đúng.
C:
Chọn D.
Câu 17 (VD):
Phương pháp:
Xác định và so sánh phương sai, độ lệch chuẩn về tốc độ của 20 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường.
Cách giải:
*) Con đường A
Bảng phân bố tần số:
Số trung bình:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
*) Con đường B
Bảng phân bố tần số:
Số trung bình:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Vậy xe chạy trên con đường A sẽ an toàn hơn.
Chọn A.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Cho mẫu số liệu có kích thước
Cách giải:
Dựa theo lý thuyết, ta có:
Dãy số liệu
Chọn A.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức:
Cách giải:
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên
Vậy
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:
+ Số trung bình cộng:
+ Phương sai:
+ Độ lệch chuẩn:
Với
Cách giải:
Ta có bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Chọn B.
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Chọn điểm bất kì thỏa mãn bất phương trình để chọn miền nghiệm
Cách giải:
Vì O(0,0) không thuộc miền nghiệm nên nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d
Chọn D.
Câu 22 (NB):
Phương pháp:
Vẽ đồ thị hoặc thử các đáp án
Cách giải:
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Sin trong tam giác
Cách giải:
Sử dụng định lí Sin trong tam giác
Theo giả thiết ta có:
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có:
Vì tam giác ABC đều nên
Chọn B.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Xác định số gần đúng a và độ chính xác d.
Tính số đúng
Cách giải:
Gọi
Vậy chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m.
Chọn A.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Đổi sang đơn vị m.
Tính diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Cách giải:
Diện tích hình chữ nhật là
=> diện tích hình chữ nhật là
=> Sai số tuyệt đối:
Vậy diện tích hình chữ nhật là 10m2 và sai số tuyệt đối là 900cm2.
Chọn C.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Cách giải:
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 19.
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 2.
Vậy khoảng biến thiên R = 19 – 2 = 17.
Chọn C.
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Gọi A là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục tốp ca
B là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục múa
C là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục diễn kịch
Ta có:
Chọn B.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng hai vectơ bằng nhau, đưa về hai vectơ chung điểm đầu và cuối, sử dụng quy tắc ba điểm.
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Vậy
Chọn C.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của BI.
Sử dụng quy tắc ba điểm, công thức trung điểm.
b) Sử dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Cách giải:
a) Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có:
=> M là trung điểm của BI.
Khi đó ta có:
b) Đặt
Vì M, G, K thẳng hàng nên
Vậy
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu
* Tìm trung vị của mẫu số liệu.
Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
- Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Nếu giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) So sánh và kết luận.
Cách giải:
a)
* Số trung bình của dãy số trên là:
* Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
1 195 1 602 1 934 2 000 2 541 3 297 3 760 4 544
5 807 6 103 8 155 19 048 19 728 81 182 190 174
Cỡ mẫu là n = 15 lẻ nên số trung vị là
b) Số trung bình lớn hơn nhiều so với số trung vị là do trong dãy số có một giá trị rất lớn là 190 174. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị “bất thường” này.
Câu 3 (VDC):
Phương pháp:
Ta thường dùng các chữ cái in hoa để kí hiệu tập hợp và chữ cái in thường để kí hiệu phần tử thuộc tập hợp.
Cách giải:
Ta có
Theo giả thiết ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có:
Thay vào (*) ta có:
Lại theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
Khi đó ta có:
Do đó:
Vậy S = 166.
Đề 2
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: Cho các câu sau:
(1) Số 7 là số lẻ.
(2) Bài toán này khó quá!
(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?
(4) Số 10 là một số nguyên tố.
Trong các câu trên có bao nhiêu câu là mệnh đề?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “
A. “
Câu 3: Cho tập hợp
A. D = {2;3}. B. D = {0;1;2}. C. D = {1;2}. D. D = {0;2;3}.
Câu 4: Xác định tập hợp B = {3;6;9;12;15} bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
A.
C.
Câu 5: Cho hai tập hợp
A.
Câu 6: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp
A.
Câu 7: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. 12 là số nguyên tố. B. 9 là số nguyên tố. C. 4 là số nguyên tố. D. 5 là số nguyên tố.
Câu 8: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
C.
Câu 9: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình
A. (5;1). B. (4;2). C. (1;5). D. (1;2).
Câu 10: Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.
A.
C.
Câu 11: Cho tam giác ABC biết
A.
Câu 12: Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5,
A.
Câu 13: Với giá trị nào của x sau đây, mệnh đề chứa biến P(x): “
A. 0. B.
Câu 14: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
Câu 15: Giá trị của biểu thức
A. 3. B.
Câu 16: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C. Chọn mệnh đề sai.
A.
Câu 17: Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3,
A.
Câu 18: Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”. Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:
A. “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”.
B. “Tứ giác là một hình thoi kéo theo tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”.
C. “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”.
D. “Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”.
Câu 19: Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
A.
Câu 20: Cho
A.
Câu 21: Cho hai tập hợp
A.
Câu 22: Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6,
A.
Câu 23: Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A.
Câu 24: Cho góc
A.
Câu 25: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 50 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 40 km/h. Sau 3 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?
A. 135,7km. B. 237,5km. C. 110km. D. 137,5km.
Câu 26. Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
A. 1,7320. B. 1,732. C. 1,733. D. 1,731.
Câu 27. Đo độ cao một ngọn cây là
A. 345. B. 347. C. 348. D. 346.
Câu 28: Ba nhóm học sinh gồm 20 người, 15 người, 25 người. Cân nặng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg, 38kg, 40kg. Cân nặng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:
A. 41,6kg. B. 42,8kg. C. 41,8kg. D. Đáp số khác.
Câu 29: Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau:
Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Phương sai lớn hơn 4, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
B. Phương sai lớn hơn 5, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
C. Phương sai nhỏ hơn 5, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
D. Phương sai nhỏ hơn 4, độ lệch chuẩn nhỏ hơn 2
Câu 30. Cho hình chữ nhật
A.
C.
Câu 31. Cho tam giác
A.
C.
Câu 32. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
C.
Câu 33. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh
A.
C.
Câu 34. Cho tam giác
A.
C.
Câu 35. Cho hình vuông
A.
II. Tự luận (3 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ.
a) Chứng minh rằng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh:
c) Chứng minh rằng
Câu 2: (1 điểm) Từ hai vị trí
Câu 3: (0,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
-----HẾT-----
Giải đề 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
| 1. B | 6. C | 11. D | 16. A | 21. A | 26. B | 31. D |
| 2.A | 7. D | 12. C | 17. B | 22. C | 27. B | 32. A |
| 3. A | 8. C | 13. D | 18. D | 23. D | 28. B | 33. C |
| 4. A | 9. D | 14. D | 19. C | 24. A | 29. D | 34. A |
| 5. B | 10. D | 15. D | 20. D | 25. D | 30. C | 35. D |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề là câu khẳng định, có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
(1) và (4) là mệnh đề.
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Phủ định của
Cách giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “
Chọn A.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Viết tập hợp theo cách liệt kê các phần tử.
Cách giải:
Giải phương trình
Mà
Vậy D = {2;3}.
Chọn A.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp B và viết tập hợp B theo cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Cách giải:
B = {3;6;9;12;15}
Chọn A.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Thực hiện các phép toán trên tập hợp. Sử dụng trục số.
Cách giải:
+)
=> A đúng.
+)
=> B sai.
+)
=> C đúng.
+)
=> D đúng.
Chọn B.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Tìm khẳng định đúng.
Cách giải:
5 là số nguyên tố, 9, 12, 4 là hợp số nên mệnh đề D đúng.
Chọn D.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Thay các tọa độ điểm vào bất phương trình, điểm nào thỏa mãn bất phương trình thì thuộc miền nghiệm của bất phương trình đó.
Cách giải:
+) Thay tọa độ điểm (5;1) vào bất phương trình ta có: 3.5 + 2.1 < 10 (Vô lí) => (5;1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
+) Thay tọa độ điểm (4;2) vào bất phương trình ta có: 3.4 + 2.2 < 10 (Vô lí) => (4;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
+) Thay tọa độ điểm (1;5) vào bất phương trình ta có: 3.1 + 2.5 < 10 (Vô lí) => (1;5) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
+) Thay tọa độ điểm (1;2) vào bất phương trình ta có: 3.1 + 2.2 < 10 (Đúng) => (1;2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác:
Cách giải:
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:
Cách giải:
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
Theo giả thiết
Vậy
Chọn D.
Câu 12 (VD):
Phương pháp:
Tính sinA.
Tính diện tích tam giác ABC:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính a:
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
Cách giải:
Ta có:
Vì
Diện tích tam giác ABC là:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
Lại có:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Với x là nghiệm của phương trình đã cho thì mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng.
Cách giải:
Ta có:
Vậy với x = 1 thì P(x) là mệnh đề đúng.
Chọn D.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cách giải:
Chọn D.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Nhớ bảng giá trị lượng giác của các góc thường dùng hoặc sử dụng máy tính cầm tay.
Cách giải:
Chọn D.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác:
Cách giải:
Chọn A.
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác:
Cách giải:
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC:
Chọn B.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề đảo của mệnh đề
Cách giải:
Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn” là
Chọn D.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Biểu diễn tập hợp trên trục số.
Cách giải:
Hình vẽ đã cho là minh họa cho tập hợp
Chọn C.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng mối liên hệ giá trị lượng giác của hai góc bù nhau: Cho
Cách giải:
Vậy đẳng thức ở đáp án D sai.
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 21 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ABC tính cosB:
Tính BM, CM.
Sử dụng định lí cosin trong tam giác ABM tính AM:
Cách giải:
Ta có:
Vì MC = 2MB, BC = 6 nên
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM ta có:
Chọn C.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Tìm phương trình đường thẳng d. Loại đáp án.
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào các bất phương trình chưa bị loại ở các đáp án, tiếp tục loại đáp án.
Cách giải:
Đường thẳng d đi qua điểm (0;1) nên loại đáp án B, C.
Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
+ Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình
+ Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình
Chọn D.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức:
Cách giải:
Ta có:
Vì
Vậy
Chọn A.
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
Hướng N300E là hướng tạo với hướng bắc một góc 300 và tạo với hướng đông một góc
Áp dụng định lí cosin trong tam giác.
Cách giải:
Hướng N300E là hướng tạo với hướng bắc một góc 300 và tạo với hướng đông một góc
A là vị trí cảng.
Ca nô đi theo hướng đông từ A đến B, sau 3 giờ đi được quãng đường AB = 50.3 = 150 (km).
Tàu cá đi theo hướng N300E từ A đến C, sau 3 giờ đi được quãng đường AC = 40.3 = 120 (km).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
Vậy sau 3 giờ hai tàu cách nhau khoảng 137,5km.
Chọn D.
Câu 26.
Cách giải
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được
Làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả: $1,732$.
Chọn B.
Câu 27.
Cách giải
Ta có:
Độ chính xác d có chữ số (khác 0) ở hàng lớn nhất là hàng phần mười, do đó ta làm tròn số gần đúng
Chọn B
Câu 28 (TH)
Phương pháp:
Trung bình
Cách giải:
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:
Chọn B.
Câu 29 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng công thức tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Vậy phương sai nhỏ hơn
Chọn D.
Câu 30.
Cách giải:
Ta có
Mà
Chọn C.
Câu 31.
Cách giải:
Ta có
Do đó D sai.
Chọn D.
Câu 32.
Cách giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên
Ta có:
Vậy A đúng.
Chọn A.
Câu 33.
Cách giải:
Ta có:
Tương tự, ta có
Lấy C, D sao cho
Dựng hình bình hành OCED. Do
Ta có:
Lại có:
Do đó A đúng.
Chọn C
Câu 34.
Cách giải:
Vì M là trung điểm của BC suy ra
Khi đó
Chọn A.
Câu 35.
Cách giải:
Ta có
Khi đó
Chọn D.
II. Tự luận (3 điểm)
Câu 1 (TH):
Cách giải:
a) Ta có:
b)
c) Vì
Chọn
Tương tự,
Thay
Câu 2 (VD):
Cách giải:
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có
Khi đó
Theo định lí sin, ta có
Do đó
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc
Vậy ngọn núi cao khoảng 135m.
Câu 3 (VDC):
Phương pháp:
Thay
Cách giải:
Thay
Đề 3
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Cho các phát biểu sau đây:
(1) “17 là số nguyên tố”.
(2) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”.
(3) “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!”
(4) “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”.
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 2: Giả sử biết số đúng là 8217,3. Sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục là:
A. 7,3. B. 2,3. C. 0,3. D. 2,7.
Câu 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đặt
A. (-1;-2). B. (1;2). C. (-1;2). D. (1;-2).
Câu 4: Lớp 10A có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn Toán, 9 em không thích môn Văn và Toán. Số học sinh tích cả hai môn Văn và Toán là:
A. 13. B. 8. C. 6. D. 2.
Câu 5: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 9, AC = 18 và A = 600. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. 3. B.
Câu 8: Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Khi đỗ tàu ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc 600. Khi tàu đỗ ở ga B, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu một góc 450. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với ga B dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C gần nhất với số nào sau đây?
A. 5,9. B. 5,86. C. 5,78. D. 5,8.
Câu 9: Biểu thức
A. -1. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 10: Gọi AN, CM là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
Câu 11: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như .sau:
Độ lệch chuẩn là:
A.
Câu 12: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, nếu điểm M thỏa mãn hệ thức
A. Miền 1. B. Miền 2. C. Miền 3. D. ở ngoài tam giác ABC.
Câu 13: Tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện:
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi.
Câu 14: Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?
A.
Câu 15: Để đo độ phân tán (độ chênh lệch) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người ta sử dụng số đặc trưng nào sau đây?
A. Phương sai B. Độ lệch chuẩn C. Cả A và B đúng D. Cả A và B sai
Câu 16: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: (đơn vị: tạ)
Phương sai là
A. 1,24 B. 1,54 C. 22,1 D. 4,70
Câu 17: Cho tập hợp
A.
Câu 18: Cho hai tập hợp
A.
Câu 19: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
Câu 20: Trong hệ bất phương trình
A. A(0;1). B. C(1;3). C. B(-1;1). D. D(-1;0).
Câu 21: Cho
A.
Câu 22: Cho
A.
Câu 23: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm
A.
Câu 24: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Ba điểm phân biệt
B. Ba điểm phân biệt
C. Ba điểm phân biệt
D. Ba điểm phân biệt
Câu 25: Cho tam giác ABC biết AB = 5, AC = 7, BC = 6. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác xấp xỉ là:
A. 1,63 B. 1,71 C. 1,36 D. 1,06
Câu 26: Thực hiện đo chiều dài của bốn cây cầu, kết quả đo đạc nào trong các kết quả sau đây là chính xác nhất?
A.
Câu 27: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu 1 1 1 2 2 2 3 3 4 20 là:
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 28: Cho số
A. 0,28. B. 0,29. C. 0,286. D. 0,287.
Câu 29: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện
A.
C.
Câu 30: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AC = a. Tính
A.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:
a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.
b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng nhau 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.
Câu 2: Cho tam giác ABC.
Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
Câu 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng
----- HẾT -----
Giải đề 3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
| 1.B | 2.D | 3.C | 4.B | 5.C | 6.C | 7.C | 8.B | 9.B | 10.D |
| 11.A | 12.A | 13.A | 14.B | 15.C | 16.B | 17.C | 18.A | 19.C | 20.C |
| 21.D | 22.D | 23.A | 24.D | 25.A | 26.C | 27.A | 28.C | 29.B | 30.C |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
Câu (3) không phải là mệnh đề.
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Tìm số quy tròn a của
Tính sai số tuyệt đối
Cách giải:
Quy tròn
Vậy sai số tuyệt đối là:
Chọn D.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức trung điểm:
Cách giải:
Vì M là trung điểm của BC nên
Vậy cặp số (x;y) cần tìm là (-1;2).
Chọn C.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Tính số HS thích học một trong hai môn.
Tính số HS thích học cả hai môn = Số HS thích môn Văn + số HS thích môn Toán – số HS thích một trong hai môn.
Cách giải:
Số học sinh thích môn Văn hoặc Toán là: 37 – 9 = 28 (bạn).
Số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là: (17 + 19) – 28 = 8 (bạn).
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Giải từng bất phương trình.
Lấy giao hai tập hợp nghiệm của hai bất phương trình.
Cách giải:
Giải từng bất phương trình:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào các điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Thay tọa độ điểm (2;0) vào bất phương trình ta có:
Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC tính BC:
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
Khi đó ta có:
Mà
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
Cách giải:
Xét tam giác ABC ta có: C = 1800 – (A + B) = 750.
Sử dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng
Cách giải:
Ta có:
Chọn B.
Câu 10 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc ba điểm, phép nhân vectơ với một số.
Cách giải:
Chọn D.
Câu 11 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng công thức tìm độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Bảng phân bố tần số:
Điểm trung bình:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Cho tam giác ABC trọng tâm G và điểm M bất kì, ta có
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
=> M là trung điểm của GC.
Vậy M thuộc miền 1.
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc hiệu.
Cách giải:
Theo bài ra ta có:
Khi đó
Vậy ABCD là hình thang.
Chọn A.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Sin trong tam giác:
Cách giải:
Sử dụng định lí Sin trong tam giác ta có:
Suy ra A, C, D đúng.
Chọn B.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Để đo độ phân tán (độ chênh lệch) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình, người ta sử dụng số đặc trưng là phương sai và độ lệch chuẩn.
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Đối với bảng phân bố tần số, phương sai được tính theo công thức:
Với
Cách giải:
Bảng phân số tần số:
*) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
*) Phương sai:
Chọn B.
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Liệt kê các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Dựa vào các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Cách giải:
Điểm (1;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên loại đáp án A và D vì 1 – 0 < 0 (vô lý).
Điểm (1;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên loại đáp án B vì 2.1 – 0 < 1 (vô lý).
Chọn C.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Thay trực tiếp tọa độ các điểm ở các đáp án vào hệ bất phương trình.
Cách giải:
Thay tọa độ điểm A(0;1) vào bất phương trình:
Thay tọa độ điểm C(1;3) vào bất phương trình:
Thay tọa độ điểm B(-1;1) vào bất phương trình:
Thay tọa độ điểm D(-1;0) vào bất phương trình:
Vậy điểm B(-1;1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Chọn C.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Tính
Cách giải:
Ta có:
Vì
Vậy
Chọn D.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu biểu thức P cho \cos \alpha và biểu diễn biểu thức P theo \tan \alpha .
Cách giải:
Vì
Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng vecto, quy tắc hình bình hành để biểu diễn véctơ.
Cách giải:
Mặt khác,
Vậy
Chọn A.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng.
Cách giải:
Theo lý thuyết, ba điểm
Do vậy, khẳng định sai là: Ba điểm phân biệt
Vì xảy ra trường hợp
Chọn D.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Dùng công thức diện tích
Cách giải:
với
Chọn A.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Tính sai số tương đối
Cách giải:
Đáp án A:
Đáp án B:
Đáp án C:
Đáp án D:
Ta thấy
Chọn C.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là
Cách giải:
Cỡ mẫu là n = 10 chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 1 1 1 2 2 . Do đó
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 2 3 3 4 20. Do đó
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Chọn A.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Giá trị gần đúng tốt nhất khi sai số tuyệt đối nhỏ nhất.
Cách giải:
Đáp án A:
Đáp án B:
Đáp án C:
Đáp án D:
Vậy số gần đúng 0,286 là tốt nhất.
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Sử dụng: hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng bằng 0.
Cách giải:
Lấy D sao cho ACBD là hình bình hành, khi đó ta có:
Theo bài ra ta có:
Hình bình hành ACBD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi, do đó CA = CB.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Chọn B.
Câu 30 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:
Cách giải:
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên
Vậy
Chọn C.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu
Trong đó mk là tần số của giá trị xk và
* Tứ phân vị của mẫu số liệu:
* Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
b) Tìm trung vị của mẫu số liệu.
Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
- Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Nếu giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
So sánh số trung bình và trung vị của hai năm.
Cách giải:
a)
* Số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh là:
* Tìm tứ phân vị:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 35
Vì cỡ mẫu là n = 12 chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 5 6 6 6 7 7. Do đó
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 7 7 7 8 8 35. Do đó
* Số thí sinh có thời gian hoàn thành 1 sản phẩm trong vòng 7 phút là lớn nhất (có 5 người) nên mốt là 7.
b) Số trung vị của mẫu số liệu là
Ta thấy: Số trung bình của năm ngoái thấp hơn năm nay, tuy nhiên giá trị số trung vị hai năm đều bằng 7, do đó xét về mặt bằng chung, thời gian thi trung bình hai năm là tương đương nhau.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm nằm trên đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện
Đưa đẳng thức đã cho về dạng MI = MJ, sử dụng công thức trung điểm, quy tắc ba điểm. Từ đó suy ra tập hợp điểm M.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB, J là điểm nằm trên đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện
Khi đó ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của IJ.
Câu 3 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng
Cách giải:
Ta có:
Mặt khác, theo định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
Vậy
Đề 4
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Cho số gần đúng a = 23748023 với độ chính xác d = 123. Hãy viết số quy tròn của số a.
A. 23749000. B. 23748000. C. 23746000. D. 23737000.
Câu 3: Cho tam giác ABC và điểm
A. MABC là hình bình hành. B.
C.
Câu 4: Cho tam giác ABC có
A.
Câu 5: Cặp số (x;y) nào là sau đây là một nghiệm của bất phương trình
A. (x;y) = (0;4). B. (x;y) = (2;5). C. (x;y) = (2;3). D. (x;y) = (1;4).
Câu 6: Cho tam giác ABC và điểm
A. MABC là hình bình hành. B.
C.
Câu 7: Tam giác ABC có
A.
Câu 8: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Khi đó
A.
Câu 9: Cho hai tập hợp:
A.
Câu 10: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A.
Câu 11: Để xác định chiều cao của một toà nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh toà nhà với góc nâng
A. 135,8m B. 183,5m C. 158,3m D. 185,3m
Câu 12: Biết
A.
Câu 13: Cho hai tập hợp:
Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
Câu 14: Cho
A.
Câu 15: Cho ba lực
A.
Câu 16: Cho ba véctơ bất kì
A.
C.
Câu 17: Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B thử xem sử dụng một bút thì sau bao nhiêu giờ thì hết mực. Kết quả như sau (đơn vị giờ):
Loại bút A:
Loại bút B:
Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Loại bút A có thời gian sử dụng lâu hơn và chất lượng của loại bút A không đồng đều.
B. Loại bút A có thời gian sử dụng lâu hơn và chất lượng của loại bút A đồng đều.
C. Loại bút B có thời gian sử dụng lâu hơn và chất lượng của loại bút B không đồng đều.
D. Loại bút B có thời gian sử dụng lâu hơn và chất lượng của loại bút B đồng đều.
Câu 18: Phương sai của một mẫu số liệu
A. Hai lần độ lệch chuẩn. B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.
C.
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 6. Giá trị của
A. 0. B. 36. C. -36. D.
Câu 20: Quan sát 9 con chuột chạy quanh một căn phòng và ghi lại thời gian (tính bằng phút) của chúng trong bảng sau:
Số trung vị và Mốt của mẫu số liệu thống kê trên lần lượt là
A. 5 và 9 B. 2 và 30 C. 1,5 và 1 D. 1,5 và 2
Câu 21: (ID: 590911) Đường thẳng
A. Nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
B. Nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d.
C. Nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
D. Nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d.
Câu 22: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Câu 23: Giá trị của biểu thức
A.
Câu 24: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 6 và điểm M thỏa mãn
A.
Câu 25: Độ dài của cầu Bến Thủy 2 (Nghệ An) người ta đo được là
A. Độ dài đúng của cầu là một số nằm trong khoảng 995,5m đến 996,5m.
B. Độ dài đúng của cầu là một số lớn hơn 996m.
C. Độ dài đúng của cầu là một số nhỏ hơn 996m.
D. Độ dài đúng của cầu là 995,5m hoặc là 996,5m.
Câu 26: Hình chữ nhật có các cạnh
A. 10m2 và 5 % B. 10m2 và 4 % C. 10m2 và 9 % D. 10m2 và 20%
Câu 27: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 13; 16; 9; 10; 5; 8; 11; 17; 6; 20 là:
A. 5. B. 8. C. 15. D. 20.
Câu 28: Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lớp 10A đăng kí hai tiết mục là múa và diễn kịch. Trong danh sách, có 9 học sinh tham gia tiết mục múa, 13 học sinh tham gia diễn kịch; trong đó có 4 học sinh tham gia cả tiết mục múa và diễn kịch. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia hội diễn văn nghệ?
A. 15. B. 18. C. 21. D. 26.
Câu 29: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
A.
Câu 30: Cho hai vectơ
A.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Cho tam giác ABC.
a) Tìm điểm K sao cho
b) Tìm điểm M sao cho
Câu 2: Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được cho ở bảng sau:
(Nguồn: https://nchmf.gov.vn)
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có
a)
b)
----- HẾT -----
Giải đề 4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
| 1.C | 2.B | 3.A | 4.A | 5.C | 6.A | 7.B | 8.A | 9.C | 10.D |
| 11.D | 12.B | 13.B | 14.B | 15.C | 16.A | 17.C | 18.D | 19.B | 20.C |
| 21.A | 22.D | 23.A | 24.B | 25.A | 26.B | 27.C | 28.B | 29.D | 30.D |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Các câu b, c, d là mệnh đề => Có 3 mệnh đề.
Chọn C.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Cách giải:
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 123) nên ta làm tròn a đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 23748000.
Chọn B.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Biến đổi
Xác định vị trí điểm M dựa vào điều kiện vừa tìm được.
Cách giải:
Ta có
Chọn A.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác tại đỉnh C:
Cách giải:
Ta có:
Vậy BC = 3.
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Cặp số nào thỏa mãn bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Thay cặp số (x;y) = (0;4) vào bất phương trình: 0 – 2.4 + 5 > 0 => Sai.
Thay cặp số (x;y) = (2;5) vào bất phương trình: 2 – 2. 5 + 5 > 0 => Sai.
Thay cặp số (x;y) = (2;3) vào bất phương trình: 2 – 2.3 + 5 > 0 => Đúng.
Thay cặp số (x;y) = (1;4) vào bất phương trình: 1 – 2.4 + 5 > 0 => Sai.
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Biến đổi
Xác định vị trí điểm M dựa vào điều kiện vừa tìm được.
Cách giải:
Ta có
Chọn A.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Tính
Sử dụng định lí sin:
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng định lí sin ta có:
Chọn B.
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả định lí cosin.
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình, bất phương trình.
Xác định tập hợp
Xác định
Cách giải:
*)
*)
Ta có:
Vậy đáp án đúng là:
Chọn C.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Dễ thấy phần tô màu không thuộc A nên loại đáp án A, B.
Phần tô màu trong hình vẽ biểu diễn cho tập hợp
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Tính PR và QR theo h = AR và
Sử dụng d = PQ = PR – QR, tính d.
Tính chiều cao tòa nhà bằng d + RO.
Cách giải:
Đặt d = PQ = LM = 50m, h = AR là chiều cao từ giác kế đến đỉnh tòa nhà.
Ta có:
Gọi
Vậy chiều cao của tòa nhà là AR + RO
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Dùng công thức
Cách giải:
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
+) Giải phương trình, bất phương trình.
+) Tìm giao của hai tập hợp tức là xác định các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Cách giải:
*) Xét tập hợp
Ta có:
*) Xét tâp hợp
Ta có:
Mà
Vậy
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Tìm
Chia cả tử và mẫu của P cho
Cách giải:
Chia cả tử và mẫu cho
Ta có:
Khi đó:
Chọn B.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Vì vật đứng yên nên
Xác định
Cách giải:
Ta có tam giác MAB đều.
Do vật đứng yên nên ta có:
(với MAEB là hình bình hành tâm
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Đặt
Xét các trường hợp A, B, C thẳng hàng; A, B, C không thẳng hàng.
Ngoài ra, có thể chỉ ra các đáp án sai bằng cách chỉ ra một trường hợp mà mệnh đề đó không đúng.
Cách giải:
Đặt
Nếu A,B,C thẳng hàng và
Nếu A,B,C thẳng hàng và
Nếu A,B,C không thẳng hàng thì trong tam giác ABC có
Do đó
Từ đó suy ra, đáp án B đúng
Đáp án A, C sai vì chọn
Đáp án D sai vì chọn
Chọn A.
Câu 17 (VD):
Phương pháp:
Tính số trung bình cộng để so sánh tuổi thọ của từng loại bút.
Tính phương sai, độ lệch chuẩn để so sánh sự đồng đều về chất lượng của từng loại bút.
Cách giải:
*) Loại bút A:
Số trung bình:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
*) Loại bút B:
Số trung bình:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Vì
Vì
Vậy loại bút B có thời gian sử dụng lâu hơn và chất lượng của loại bút B không đồng đều.
Chọn C.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết về phương sai và độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức:
Cách giải:
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên
Vậy
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
- Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng số liệu, kí hiệu là
- Xác định số trung vị:
Sắp xếp mẫu số liệu kích thước
+ Nếu
+ Nếu
Cách giải:
Bảng phân bố tần số, sắp xếp theo thứ tự tăn dần về thời gian:
+) Vì
+) Vì
Chọn C.
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Xét điểm gốc tọa độ để xác định miền nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Thay
Nên O(0,0) thuộc miền nghiệm nên
Miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ là d chứa gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d
Chọn A.
Câu 22 (NB):
Phương pháp:
Vẽ đồ thị hoặc thử các đáp án
Cách giải:
Xét hệ bất phương trình
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Nhóm thích hợp, sử dụng mối quan hệ giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
Cách giải:
Chọn A
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Ta có:
Vì tam giác ABC đều nên
Chọn B.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Xác định số gần đúng a và độ chính xác d.
Tính số đúng
Cách giải:
Gọi
Vậy độ dài đúng của cầu là một số nằm trong khoảng 995,5m đến 996,5m.
Chọn A.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Tính diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.
Sai số tương đối
Cách giải:
Diện tích hình chữ nhật là:
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Cách giải:
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 20.
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 5.
Vậy khoảng biến thiên R = 20 – 5 = 15.
Chọn C.
Câu 28 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Gọi A là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục múa
B là tập hợp các bạn đăng kí tiết mục diễn kịch
Ta có:
Chọn B.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Gọi M là trung điểm BC.
Sử dụng tính chất trung điểm.
Cách giải:
Gọi
Ta có:
Chọn D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:
Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng quy tắc hiệu, đưa về tính chất vectơ trọng tâm tam giác.
b) Sử dụng tính chất vectơ trung tuyến.
Cách giải:
a) Ta có:
Vậy K là trọng tâm tam giác ABC.
b) Gọi I là trung điểm của BC ta có:
Vậy M là thuộc IA sao cho
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Tính giá trị trung bình
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Cách giải:
a) Mẫu số liệu:
23 25 26 27 27 27 27 21 19 18
b) Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Câu 3 (VDC):
Phương pháp:
a) Áp dụng định lí cosin và định lí sin
b) Áp dụn định lí cosin và công thức
Cách giải:
a) Áp dụng định lí cosin và định lí sin ta có:
Tương tự ta cũng có:
b) Ta có:
Mà
Lại có:
Đề 5
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ ba bằng nhau
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau
D. Hai tam giác có diện bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 2: Cho mệnh đề P(x): “
A. “
C. “
Câu 3: Cho tập hợp
A.
Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.
Câu 5: Cho hai tập hợp
A.
Câu 6: Cho tập hợp:
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
Câu 7: Mệnh đề “
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì
Câu 8: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
Câu 9: Miền nghiệm của bất phương trình
A. A(1;-1) B. B(-1;-1) C. C(-1;1) D.
Câu 10: (ID: 590544) Trong tam giác EFG, chọn mệnh đề đúng.
A.
C.
Câu 11: (ID: 590545) Cho tam giác ABC biết
A.
Câu 12: (ID: 590546) Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5,
A.
Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x > y thì
C. Nếu x = y thì t.x = t.y.
D. Nếu x > y thì
Câu 14: Cho hệ bất phương trình
A.
Câu 15: Giá trị của biểu thức
A. 3. B.
Câu 16: Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.
A.
Câu 17: Tam giác ABC có
A.
Câu 18: Cho ba mệnh đề sau, với
(1)
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai, ngoài ra số chính phương chỉ có thể tận cùng là
A. Mệnh đề (2) và (3) là đúng, còn mệnh đề (1) là sai.
B. Mệnh đề (1) và (2) là đúng, còn mệnh đề (3) là sai.
C. Mệnh đề (1) là đúng, còn mệnh đề (2) và (3) là sai.
D. Mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Câu 19: Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?
A.
Câu 20: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
Câu 21: Cho hai tập hợp
A.
C.
Câu 22: Cho tam giác cân
A.
Câu 23: Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
A.
Câu 24: Cho góc
A.
Câu 25: Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn cùng một điểm trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40cm,
A. 53 m B. 30 m C. 41,5 m D. 41 m
Câu 26: Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là
A. 0,0068%. B. 0,068%. C. 0,68%. D. 6,8%.
Câu 27: Cho mẫu số liệu: 1 3 6 8 9 12. Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
A. Q1 = 3, Q2 = 6,5, Q3 = 9. B. Q1 = 1, Q2 = 6,5, Q3 = 12.
C. Q1 = 6, Q2 = 7, Q3 = 8. D. Q1 = 3, Q2 = 7, Q3 = 9.
Câu 28: Cho bốn điểm A,B,C,D phân biệt. Khi đó,
A.
Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
C.
Câu 30: Cho ba lực
A. 86,60 N B. 100 N C. 70,71 N D. 70,17 N
Câu 31: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: (đơn vị: tạ)
Phương sai là
A. 1,24 B. 1,54 C. 22,1 D. 4,70
Câu 32: Cho tam giác ABC có trung tuyến BM và trọng tâm
A.
Câu 33: Cho hình vuông ABCD cạnh
A.
Câu 34: Cho tam giác ABC đều cạnh a, G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Câu 35: Cho hình chữ nhật ABCD có
A.
II. Tự luận (3 điểm)
Câu 1: Cho hai tập hợp
Câu 2: Bảo Anh và Quang ghi lại số tin nhắn điện thoại mà mỗi người nhận được từ ngày 1/11 đến ngày 15/11 ở bảng sau:
a) Hãy tìm phương sai của từng dãy số liệu.
b) Xác định các giá trị ngoại lệ (nếu có).
Câu 3: Cho tam giác ABC.
a) Xác định điểm I sao cho
b) Xác định điểm D sao cho
c) Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng.
-----HẾT-----
Giải đề 5
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
| 1. B | 2. C | 3. C | 4. C | 5. B | 6. D | 7. B |
| 8. D | 9. A | 10. D | 11. D | 12. C | 13. D | 14. C |
| 15. D | 16. C | 17. B | 18. D | 19. D | 20. A | 21. A |
| 22. C | 23. D | 24. C | 25. C | 26. A | 27. D | 28. A |
| 29.A | 30. C | 31. B | 32. A | 33. D | 34. C | 35. A |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề là câu khẳng định, có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
(1) và (4) là mệnh đề.
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Phủ định của mệnh đề “
Cách giải:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “
Chọn C.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Giải nghĩa và giải tập hợp.
Cách giải:
Ta có
Vậy
Chọn C.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Tập hợp rỗng không chứa phần tử nào.
Cách giải:
+) Xét đáp án A:
+) Xét đáp án B:
+) Xét đáp án C:
Chọn C.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Thực hiện các phép toán trên tập hợp. Sử dụng trục số.
Cách giải:
+)
=> A đúng.
+)
=> B sai.
+)
=> C đúng.
+)
=> D đúng.
Chọn B.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Cho tập hợp B có n phần tử. Số tập hợp con của B là
Cách giải:
Tập hợp
Số tập hợp con của tập B là:
Chọn D.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Kí hiệu
Cách giải:
Mệnh đề “
Chọn B.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
Cách giải:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
Chọn D.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào bất phương trình.
Cách giải:
Thay tọa độ điểm A(1;-1) ta có:
Vậy điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác:
Cách giải:
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC:
Cách giải:
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
Theo giả thiết
Vậy
Chọn D.
Câu 12 (VD):
Phương pháp:
Tính sinA.
Tính diện tích tam giác ABC:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính a:
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
Cách giải:
Ta có:
Vì
Diện tích tam giác ABC là:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
Lại có:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Lập mệnh đề đảo của từng mệnh đề và xét tính đúng sai.
Cách giải:
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9.
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y thì x = y” sai với t = 0
Chọn D.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Cách giải:
Dễ thấy các điểm
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Nhớ bảng giá trị lượng giác của các góc thường dùng hoặc sử dụng máy tính cầm tay.
Cách giải:
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác
Cách giải:
Nửa chu vi tam giác đều cạnh a là
Tam giác đều cạnh a có diện tích
Lại có
Chọn C.
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả định lí Cosin trong tam giác:
Cách giải:
Áp dụng hệ quả định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
Chọn B.
Câu 18 (VDC):
Phương pháp:
Số chính phương có các chữ số tận cùng là
Cách giải:
Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là
- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì
- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì
Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.
Chọn D.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Biểu diễn tập hợp trên trục số.
Cách giải:
Hình vẽ đã cho là minh họa cho tập hợp
Chọn D.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng mối liên hệ giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, đối nhau, phụ nhau
Cách giải:
Chọn A.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
- Tính BC dựa vào định lí côsin trong tam giác cân ABC.
- Tính BM.
- Tính AM dựa vào định lí côsin trong tam giác ABM.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Tìm phương trình đường thẳng d. Loại đáp án.
Thay tọa độ điểm O(0;0) vào các bất phương trình chưa bị loại ở các đáp án, tiếp tục loại đáp án.
Cách giải:
Đường thẳng d đi qua điểm (3;0) nên loại đáp án A, B.
Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
+ Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức
Do đó bất phươn trình cần tìm là
Chọn D.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức:
Cách giải:
Ta có:
Vì
Vậy
Chọn C.
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng hệ quả định lí Sin trong tam giác ABC.
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng hệ quả định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
Chọn C.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Sai số tương đối
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 27 (NB):
Phương pháp:
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị ta làm như sau:
• Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
• Tìm trung vị. Giá trị này là Q2.
• Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q1.
• Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ). Giá trị này là Q3.
Q1, Q2, Q3 được gọi là các tứ phân vị của mẫu số liệu.
Cách giải:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1 3 6 8 9 12.
Cỡ mẫu n = 6 chẵn nên
Nửa số liệu bên trái Q2: 1 3 6 => Q1 = 3.
Nửa số liệu bên phải Q2: 8 9 12 => Q3 = 9.
Vậy Q1 = 3, Q2 = 7, Q3 = 9.
Chọn D.
Câu 28 (NB):
Phương pháp:
Nhóm
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 29 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc hình bình hành tính
Tính độ dài vectơ vừa tìm được.
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 30 (VDC):
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc hình bình hành.
Vật đứng yên khi tổng các lực tác động lên điểm bằng 0.
Cách giải:
Có cường độ lực
Lấy điểm D sao cho MADB là hình vuông
Vì vật đứng yên nên tổng các lực tác động lên điểm bằng 0
Vậy lực
Chọn C.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Đối với bảng phân bố tần số, phương sai được tính theo công thức:
Với
Cách giải:
Bảng phân số tần số:
*) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
*) Phương sai:
Chọn B.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng vecto, quy tắc hình bình hành để biểu diễn véctơ.
Cách giải:
Mặt khác,
Vậy
Chọn A.
Câu 33 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng vecto để tìm được vecto
Cách giải:
Vì ABCD là hình vuông nên ta có:
Ta có:
Chọn D.
Câu 34 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng tích vô hướng
Cách giải:
Ta có:
+
Chọn C.
Câu 35 (VD):
Cách giải:
Ta có:
Lại có:
Chọn A.
II. Tự luận (3 điểm)
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Biểu diễn trên trục số.
Cách giải:
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
a) +) Số trung bình
+) Phương sai:
b) +) Khoảng tứ phân vị, kí hiệu là ΔQ, là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, tức là
ΔQ = Q3 – Q1.
+) Giá trị ngoại lệ: Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn x > Q3 + 1,5∆Q hoặc x < Q1 − 1,5∆Q.
Bỏ giá trị ngoại lệ (nếu có), tính lại số trung bình, tìm số trung vị của 2 mẫu số liệu và so sánh.
Cách giải:
a) n = 15.
+ Bảo Anh:
Số trung bình:
Phương sai:
+ Quang:
Số trung bình:
Phương sai:
b)
+ Bảo Anh:
Áp dụng các bước tìm tứ phân vị ta tìm được: Q1 = 3, Q3 = 5.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 5 + 1,5.2 = 8
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 3 − 1,5.2 = 0
Vậy đối chiếu mẫu số liệu của Khuê suy ra không có giá trị ngoại lệ.
+ Quang:
Áp dụng các bước tìm tứ phân vị ta tìm được Q1 = 2, Q3 = 4
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 4 – 2 = 2.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 4 + 1,5.2 = 7
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 2 − 1,5.2 = −1
Vậy đối chiếu mẫu số liệu của Trọng suy ra giá trị ngoại lệ là 30.
Câu 3 (VDC):
Cách giải:
a) Gọi M là trung điểm AB.
Ta có:
Do đó IMCB là hình bình hành
Vậy I là đỉnh thứ tư của hình bình hành IMCB.
b) Ta có:
Vậy D thuộc tia CB, sao cho CD=3CB.
c)
Cách 1:
Ta có: D thuộc tia CB, sao cho CD=3CB.
Lại có:
Vậy A, I, D thẳng hàng.
Cách 2:
Gọi J là giao điểm của IM và AD.
Xét tam giác ABD ta có:
JM // DB (do IM // BC)
M là trung điểm AB
=> J là trung điểm AD và
Lại có:
Do đó
Vậy A, I, D thẳng hàng.
Đề 6
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d)
e)
f) Bạn có mang theo máy tính không?
g)
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 2: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng
A. 17700. B. 17800. C. 17500. D. 17600.
Câu 3: Cho hình bình hành
A.
C.
Câu 4: Lớp 10E có
A.
Câu 5: Miền nghiệm của bất phương trình:
A.
Câu 6: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
Câu 7: Tam giác
A.
Câu 8: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
Kết quả gần nhất với số nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 9: Tính giá trị biểu thức
A.
Câu 10: Cho hình vuông
A.
Câu 11: Có 100 học sinh dự thi học sinh giỏi Toán (điểm 20). Kết quả như sau:
Nhận xét nào sau đây là đúng?
A. Phương sai lớn hơn 4, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
B. Phương sai lớn hơn 5, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
C. Phương sai nhỏ hơn 5, độ lệch chuẩn lớn hơn 2
D. Phương sai nhỏ hơn 4, độ lệch chuẩn nhỏ hơn 2
Câu 12: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm
A.
Câu 13: Gọi
A.
Câu 14: Tam giác
A.
Câu 15: Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh:
A. Số mốt. B. Số trung vị. C. Số trung bình. D. Phương sai.
Câu 16: Sản lượng lúa của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: (đơn vị: tạ)
Độ lệch chuẩn là
A. 1,24 B. 1,54 C. 22,1 D. 4,70
Câu 17: Cho tập hợp
A.
C.
Câu 18: Cho hai tập hợp
A.
Câu 19: Điểm
A.
C.
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất
A.
Câu 21: Tam giác
A.
Câu 22: Cho biết
A.
Câu 23: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm
A.
Câu 24: Cho hai vecto
A.
Câu 25: Tam giác
A.
Câu 26: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng
A.
C.
Câu 27: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 1 1 1 2 2 2 3 3 4 20 là:
A. 1. B. 3,9. C. 19. D. 20.
Câu 28: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của
A. 9,873. B. 9,870. C. 9,872. D. 9,871.
Câu 29: (ID: 592001) Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thỏa mãn điều kiện
A.
C.
Câu 30: Cho tam giác đều
A.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 được
cho ở bảng sau:
| Ngày | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| Nhiệt độ | 23 | 25 | 26 | 27 | 27 | 27 | 27 | 21 | 19 | 18 |
(Nguồn: https://nchmf.gov.vn)
a) Viết mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng trên.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Câu 2: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
a)
b)
c)
Câu 3: Đơn giản biểu thức
----- HẾT -----
Giải đề 6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
| 1.B | 2.D | 3.C | 4.B | 5.C | 6.C | 7.C | 8.B | 9.B | 10.D |
| 11.A | 12.A | 13.A | 14.B | 15.C | 16.B | 17.C | 18.A | 19.C | 20.C |
| 21.D | 22.D | 23.A | 24.D | 25.A | 26.C | 27.A | 28.C | 29.B | 30.C |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
Các câu c), f), g) không phải là mệnh đề
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Cách giải:
Hàng lớn nhất của d là hàng chục nên ta làm tròn số
Chọn A.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất trung điểm:
Sử dụng quy tắc hình bình hành
Cách giải:
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
Đáp án C. Ta có
Đáp án D. Do
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Cách giải:
Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi Toán của lớp 10E
B là tập hợp các học sinh giỏi Lý của lớp 10E
C là tập hợp các học sinh giỏi Hóa của lớp 10E
Hơn nữa
Số học sinh giỏi Toán và Lý mà không giỏi Hóa là:
Số học sinh giỏi Toán và Hóa mà không giỏi Lý là:
Số học sinh giỏi Lý và Hóa mà không giỏi Toán là:
Số học sinh chỉ giỏi Toán là:
Số học sinh chỉ giỏi Lí là:
Số học sinh chỉ giỏi Hóa là:
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất
Chọn B.
Câu 5 (TH):
Cách giải:
Ta có
Vì
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Cách giải:
Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A và C.
Chọn điểm
Xét đáp án B, ta có
Chọn D.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC tính BC:
Cách giải:
Áp dụng định lí Cosin, ta có
Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó bán kính
Chọn A.
Câu 8 (TH):
Cách giải:
Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có và
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC ta có:
Vậy
Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 36 hải lí.
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng
Cách giải:
Hai góc
Hai góc
Do đó,
Chọn C.
Câu 10 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc ba điểm, phép nhân vectơ với một số.
Cách giải:
Từ giả thiết suy ra
Ta có
Chọn C.
Câu 11 (VD):
Phương pháp:
Áp dụng công thức tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Vậy phương sai nhỏ hơn
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để phân tích vecto.
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng phương pháp phân tích một vecto theo hai vecto cùng phương.
Tính chất trọng tâm của tam giác.
Cách giải:
Vì
Ta có:
Mà
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Cách giải:
Ta có
Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=4.
Diện tích tam giác ABC là
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Áp dụng lý thuyết về độ lệch chuẩn.
Cách giải:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Do đó, độ lệch chuẩn cũng là một số đo mức độ phân tán các giá trị trong mẫu số liệu quanh số trung bình.
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Đối với bảng phân bố tần số, phương sai được tính theo công thức:
Với
Cách giải:
Bảng phân số tần số:
*) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
*) Phương sai:
*) Độ lệch chuẩn
Chọn A.
Câu 17 (NB):
Phương pháp:
Liệt kê các ước chung của 36 và 120.
Cách giải:
Ta có
Chọn A.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm M vào từng hệ bất phương trình.
Cách giải:
Thay tọa độ
Thay tọa độ
Chọn A.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Bước 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT
Bước 2. Xác định tọa độ đỉnh của miền nghiệm
Bước 3. Tính giá trị của F tại các đỉnh. KL giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Ta có
Trong mặt phẳng tọa độ
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình
Xét các đỉnh của miền khép kín tạo bởi hệ
Ta có
Chọn A.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt.
Cách giải:
Từ giả thiết suy ra
Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được
Chọn A.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu biểu thức P cho
Cách giải:
Ta có
Chọn B.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tích của vecto với một số, quy tắc cộng vecto để phân tích vecto.
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
Áp dụng các tính chất của phép nhân véctơ với một số.
Cách giải:
Với
+)
+)
+)
+)
Chọn A.
Câu 25 (NB):
Cách giải:
Dùng Pitago tính được
Diện tích tam giác vuông
Chọn C.
Câu 26 (TH):
Cách giải:
Chu vi của miếng đất là
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Cách giải:
Giá trị lớn nhất là 20
Giá trị nhỏ nhất là 1
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Chọn C.
Câu 28 (TH):
Cách giải:
Sử dụng máy tính cầm tay ta được
Làm tròn đến hàng phần nghìn ta được kết quả:
Chọn B.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc hình bình hành.
Sử dụng: hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng bằng 0.
Cách giải:
Lấy D sao cho ACBD là hình bình hành, khi đó ta có:
Theo bài ra ta có:
Hình bình hành ACBD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi, do đó CA = CB.
Vậy tam giác ABC cân tại C.
Chọn B.
Câu 30 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:
Cách giải:
Xác định được góc
Do đó
Chọn C.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu
Trong đó mk là tần số của giá trị xk và
Cách giải:
a) Mẫu số liệu thống kê nhiệt độ nhận được từ bảng là:
23 25 26 27 27 27 27 21 19 18
b)
* Nhiệt độ trung bình của 10 ngày liên tiếp ở Nghệ An cuối tháng 01 năm 2022 là:
* Phương sai
* Độ lệch chuẩn
Câu 2 (VD):
Cách giải:
a) Gọi I là trung điểm
Vậy tập hợp điểm
b) Gọi
L là điểm thoả mān:
Ta có:
c) Với I là trung điểm của
Ta có:
Vậy tập hợp điểm
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng
Cách giải:
Đề 7
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá! B. Bạn có đi học không?
C. Đề thi môn Toán khó quá! D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 2: Cho số gần đúng
A.
Câu 3: Cho tam giác
A.
C.
Câu 4: Cho hình thoi
A.
Câu 5: Cặp số (x;y) nào là sau đây không là nghiệm của bất phương trình
A. (x;y) = (0;4). B. (x;y) = (2;5). C. (x;y) = (1;3). D. (x;y) = (1;4).
Câu 6: Cho tam giác
A.
C.
Câu 7: Cho tam giác
A.
Câu 8: Cho hai vectơ
A.
C.
Câu 9: Cho
A.
Câu 10: Lớp 10A có
A.
Câu 11: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí
A.
Câu 12: Cho biết
A.
Câu 13: Cho
A.
Câu 14: Tam giác
A.
Câu 15: Cho hình chữ nhật
A.
Câu 16: Cho tam giác
A.
C.
Câu 17: Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng dưới đây:
| Tiền thưởng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Cộng |
| Tần số | 10 | 12 | 11 | 15 | 2 | 50 |
Tìm Mốt
A.
C.
Câu 18: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước
A.
Câu 19: Cho tam giác
A.
Câu 20: Một cửa hàng bán sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:
Số trung bình cộng và độ lệch chuẩn xấp xỉ bằng (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 69,34 và 10,26 B. 69,33 và 10,25 C. 10,25 và 69,33 D. 10,26 và 69,34
Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình:
A.
Câu 22: Phần không bị gạch trong hình vẽ dưới đây (không kể biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A.
Câu 23: Cho tam giác
A.
C.
Câu 24: Cho hình vuông
A.
Câu 25: Kết quả đo chiều dài của một chiếc bàn được ghi là
A. Chiều dài đúng của chiếc bàn là một số nằm trong khoảng 119,5cm đến 120,5cm.
B. Chiều dài đúng của chiếc bàn là một số lớn hơn 120cm.
C. Chiều dài đúng của chiếc bàn là một số nhỏ hơn 120cm.
D. Chiều dài đúng của chiếc bàn là 119,5m hoặc là 120,5cm.
Câu 26: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là
A.
C.
Câu 27: Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là:
A. 10 B. 7 C. 6 D. 2
Câu 28: Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?
A.
Câu 29: Cho tam giác
A.
C.
Câu 30: Cho tam giác
A.
C.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
Câu 32: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình
| 111 | 112 | 112 | 113 | 114 | 114 | 115 | 114 | 115 | 116 |
| 112 | 113 | 113 | 114 | 115 | 114 | 116 | 117 | 113 | 115 |
a) Tính số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 33: Từ một đỉnh tháp người ta nhìn hai điểm
----- HẾT -----
Giải đề 7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần 1: Trắc nghiệm (30 câu – 6 điểm)
| 1.D | 2.B | 3.D | 4.A | 5.A | 6.D | 7.B | 8.C | 9.D | 10.C |
| 11.B | 12.B | 13.D | 14.A | 15.D | 16.A | 17.A | 18.A | 19.D | 20.B |
| 21.C | 22.B | 23.B | 24.B | 25.A | 26.D | 27.D | 28.A | 29.A | 30.A |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề là câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
Phát biểu ở A, B, C là câu cảm thán và câu hỏi nên không là mệnh đề.
Chọn D.
Câu 2 (NB):
Cách giải:
Độ chính xác
Chọn B.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc ba điểm.
Cách giải:
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
Đáp án C. Ta có
Đáp án D. Ta có
Chọn D.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng định lí cosin trong tam giác:
Cách giải:
Do ABCD là hình thoi, có
Theo định lí hàm cosin, ta có
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Cặp số nào không thỏa mãn bất phương trình thì không là nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Thay cặp số (x;y) = (0;4) vào bất phương trình: 2.0 – 4 + 3 > 0 => Sai.
Thay cặp số (x;y) = (2;5) vào bất phương trình: 2.2 – 5 + 3 > 0 => Đúng.
Thay cặp số (x;y) = (1;3) vào bất phương trình: 2.1 – 3 + 3 > 0 => Đúng.
Thay cặp số (x;y) = (1;4) vào bất phương trình: 2.1 – 4 + 3 > 0 => Đúng.
Chọn A.
Câu 6 (TH):
Cách giải:
Ta có
Do đó D sai.
Chọn D.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Áp dụng định lí cosin
Cách giải:
Vì D là trung điểm của BC
Tam giác ABD có
Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là
Chọn B.
Câu 8 (VD):
Cách giải:
Ta có
- A đúng, vì
- B đúng, vì
Chọn C.
Câu 9 (TH):
Cách giải:
Theo tính chất của hình thoi, hình chữ nhật và hình vuông, ta có:
Vì hình vuông vừa là hình thoi và cũng là hình chữ nhật nên
Chọn D.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Gọi A là tập hợp học sinh được xếp loại học lực giỏi .
Gọi B là tập hợp học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt .
Khi đó
Ta có
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
Cách giải:
Ta có: Sau
Sau
Vậy: sau
Chọn B.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Dùng công thức
Cách giải:
Vì
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Xác định tập hợp A, B trên trục số.
Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 14 (TH):
Cách giải:
Từ giả thiết suy ra
Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Cách giải:
Ta có:
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Cách giải:
Ta có
Gọi
Khi đó
Chọn A.
Câu 17 (NB):
Cách giải:
Tiền thưởng 4 triệu đồng được thưởng cho 15 người
Chọn A.
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Cho mẫu số liệu có kích thước
Cách giải:
Dựa theo lý thuyết, ta có:
Dãy số liệu
Chọn A.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng hệ quả của định lí cosin
Cách giải:
Ta có
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Đối với bảng phân bố tần số ghép lớp:
+ Số trung bình cộng:
+ Phương sai:
+ Độ lệch chuẩn:
Với
Cách giải:
Ta có bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
Số trung bình cộng:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Chọn B.
Câu 21 (NB):
Cách giải:
Ta có
Vì
Chọn C.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Xác định các đường thẳng và bất phương trình tương ứng, kết hợp loại nghiệm.
Cách giải:
Kí hiệu hai đường thẳng trên hình lần lượt là
Điểm
Chọn B.
Câu 23 (NB):
Cách giải:
Theo định lý cosin trong tam giác ta có
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
Cách giải:
Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ
Chọn B.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Xác định số gần đúng a và độ chính xác d.
Tính số đúng
Cách giải:
Gọi
Vậy chiều dài đúng của chiếc bàn là một số nằm trong khoảng 119,5cm đến 120,5cm.
Chọn A.
Câu 26 (TH):
Cách giải:
Diện tích của thửa ruộng là
Chọn D.
Câu 27 (TH):
Cách giải:
+ Trung bình cộng của dãy là
+ Phương sai của dãy số liệu thống kê là:
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Cách giải:
Số học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Nhật của lớp 10A là
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất trung điểm.
Cách giải:
Gọi
Suy ra
Ta lại có
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Cách giải:
Gọi
Suy ra M là trung điểm
Chọn A.
Phần 2: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc ba điểm, công thức trung điểm.
Cách giải:
a) Theo quy tắc ba điểm ta có
Tương tự, ta có
Mà I, J lần lượt là trun điểm của AB và CD nên
b) Ta có:
và
c) Theo câu b) ta có:
Câu 2 (VD): Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình
| 111 | 112 | 112 | 113 | 114 | 114 | 115 | 114 | 115 | 116 |
| 112 | 113 | 113 | 114 | 115 | 114 | 116 | 117 | 113 | 115 |
a) Tính số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Phương pháp:
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu
* Tìm trung vị của mẫu số liệu.
Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện như sau:
- Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Nếu giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.
b) Phương sai
Độ lệch chuẩn
Cách giải:
Bảng tần số
| Giá trị | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 |
| Tần số | 1 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 | 1 |
a)
* Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
* Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
111 112 112 112 113 113 113 113 114 114 114 114 114 115 115 115 115 116 116 117
Cỡ mẫu là n = 20 chẵn nên số trung vị là
b) Phương sai
Độ lệch chuẩn
Câu 3 (VD):
Cách giải:
Ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác DAB ta có:
Lại có: tam giác DCB vuông tại C, suy ra
Vậy tháp đó cao khoảng 80m.
Đề 8
I. Phần trắc nghiệm (5 điểm – 25 câu)
Câu 1: Trong các câu sau đâu là mệnh đề chứa biến?
A. 2 là số nguyên tố. B. 17 là số chẵn
C. x + y > 0 D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc
Câu 2: Cho mệnh đề ,. Xét tính đúng sai của hai mệnh đề P, Q.
A. P đúng, Q sai B. P sai, Q đúng C. P, Q đều đúng D. P, Q đều sai
Câu 3: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Câu 4: Cho
A.
Câu 5: Cho hai tập hợp
A.
Câu 6: Cho tập hợp
A.
Câu 7: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
A.
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình
Câu 9: Thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh . Người ta thấy số bài được điểm 10 chiếm tỉ lệ 2,5 %. Hỏi tần số của giá trị xi = 10 là bao nhiêu?
A. 10 B. 20 C. 25 D. 5
Câu 10: Trong các loại biểu đồ sau, loại biểu đồ nào thích hợp nhất cho việc thể hiện bảng phân bố tần suất.
A. Biểu đồ hình quạt B. Biểu đồ hình cột
C. Biểu đồ hình cột kép D. Biểu đồ đa giác tần số
Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 21,23,24,25,22,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là
A. 23.5 B. 22 C. 22.5 D. 14
Câu 12: Cho bảng phân bố tần số sau :
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Cộng |
| ni | 10 | 5 | 15 | 10 | 5 | 5 | 50 |
Mệnh đề đúng là :
A. Tần suất của số 4 là 20% B. Tần suất của số 2 là 20%
C. Tần suất của số 5 là 45 D. Tần suất của số 5 là 90%
Câu 13: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
| Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
| Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung vị là?
A. 5 B. 6 C. 6,5 D. 7
Câu 14: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
| Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
| Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Độ lệch chuẩn là:
A. 1,577 B. 2.553 C. 2,49 D. 6,1
Câu 15: Cho tam giác
A.
Câu 16: Cho tam giác
A.
Câu 17: Tam giác
A.
Câu 18: Cho hình thoi
A.
Câu 19: Cho biết
A.
Câu 20: Cho ba điểm
A.
Câu 21: Cho
A. Hai vectơ
C. Hai vectơ
Câu 22: Cho tam giác
A.
Câu 23: Cho tam giác
A.
C.
Câu 24: Cho tam giác đều
A.
Câu 25: Cho hình chữ nhật
A. 62 B. 64 C. 14 D. -14
II. Phần tự luận (5 điểm)
Câu 1:
a. Cho hai tập hợp
b. Cho tập hợp
Câu 2: Một cột tháp truyền thông được xây dựng trên nóc của một tòa nhà như hình vẽ. Hãy tính chiều cao của cột tháp
Câu 3: Cho tam giác
a.
b.
----- HẾT -----
Giải đề 8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. Phần trắc nghiệm (5 điểm – 25 câu)
| 1.C | 2.B | 3.B | 4.C | 5.B | 6.B | 7.C | 8.A | 9.A | 10.A |
| 11.C | 12.A | 13.B | 14.A | 15.C | 16.B | 17.D | 18.A | 19.C | 20.B |
| 21.B | 22.A | 23.B | 24.D | 25.C | |||||
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có biến số
Cách giải:
x + y > 0 là mệnh đề chứa biến
Chọn C.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề chứa biến sai khi có ít nhất 1 giá trị của biến sai.
Cách giải:
sai khi x = 1, đúng do có 1 giá trị x = 1 thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
phương trình và đối chiếu điều kiện
Cách giải:
Chọn B
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Tìm giao 2 tập hợp ta tìm phần tử chung của hai tập hợp đó.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Thể hiện các tập hợp trên trục số và tìm hợp của chúng
Cách giải:
Chọn B.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Cách giải:
Chọn B
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ x, y vào bât phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 2.0 + 1 = 1 không nhỏ hơn 1 nên
Chọn C.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Chọn 2 điểm bất kì thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm để kiểm tra đáp án. Thông thường ta hay chọn gốc tọa độ O(0,0).
Cách giải:
Vì điểm (0,0) và (3,0) thuộc miền nghiệm nên hình vẽ A đúng.
Chọn A.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Tần suất
Cách giải:
Chọn A.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.
Cách giải:
Biểu đồ hình quạt thích hợp nhất để thể hiện bảng phân bố tần suất.
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Số trung bình là
Cách giải:
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tần suất
Cách giải:
Tần suất của số 4 là
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn B.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Hai góc
Cách giải:
Giả sử
Trong tam giác ABC có
Do hai góc
Do đó
Chọn C.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý sin trong tam giác.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin
Cách giải:
Chọn D.
Câu 18 (VD):
Phương pháp:
Chia hình thoi thành 2 tam giác bằng nhau và áp dụng công thức diện tích tam giác.
Cách giải:
Chọn A.
Câu 19 (VD):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho cos x để xuất hiện tan x.
Cách giải:
Chọn C.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành.
Cách giải:
Theo quy tắc cộng
Chọn B.
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Hai vecto đối nhau khi chúng cùng phương và ngược hướng.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Hai veto bằng nhau khi chúng cùng phương và cùng hướng
Phân biệt giữa vecto và độ dài vecto
Cách giải:
Chọn A.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Dùng tính chất trọng tâm tam giác
Cách giải:
Gọi
Ta có
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto
Cách giải:
Chọn D.
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
Dùng công thức tích vô hướng của 2 vecto
Cách giải:
Chọn C.
II. Phần tự luận (5 điểm)
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Dùng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
a.
b.
Để
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Dùng các hệ thức lượng trong tam giác.
Cách giải:
Vậy chiều cao tháp là AB = AC – BC = 164,867 – 87,378 =77,489 m
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, chèn điểm, các vecto bằng nhau.
Cách giải:
a.
Suy ra MABC là hình bình hành.
b. Ta có
Mà
Đề 9
Phần I: Trắc nghiệm (5 điểm – 25 câu).
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi! b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?
A.
C.
Câu 3: Cho
A.
Câu 4: Cho
A.
Câu 5: Trong số
A. 20 B. 30 C. 35 D. 25
Câu 6: Cho
A.
Câu 7: Hình dưới đây là hình biểu diễn của bất phương trình nào (miền nghiệm là miền màu xanh)?
A.
Câu 8: Miền nghiệm của bất phương trình:
A. (3,0) B. (3,1) C. (2,1) D. (0,0)
Câu 9: Công việc nào sau đây không phụ thuộc vào các công việc của môn thống kê ?
A. Thu thập số liệu. B. Trình bày số liệu.
C. Phân tích và xử lý số liệu. D. Ra quyết định dựa trên số liệu
Câu 10: Cho mẫu số liệu thống kê
A. 5 B. 10 C. 2 D. 6
Câu 11: Cho dãy số liệu thống kê: 48,36,33,38,32,48,42,33,39. Khi đó số trung vị là
A. 32 B. 36 C. 38 D. 40
Câu 12: Cho dãy số liệu thống kê:
A. 12 B. 14 C. 13 D. 12.5
Câu 13: Điều tra về số học sinh của 1 trường THPT có 1120 học sinh khối 10, 1075 học sinh khối 11 và 900 học sinh khối 12. Hỏi kích thước mấu là bao nhiêu?
A. 1220 B. 1075 C. 900 D. 3095
Câu 14: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây: độ lệch chuẩn là:
A. Bình phương của phương sai. B. Một nửa của phương sai.
C. Căn bậc hai phương sai. D. Không phải các công thức trên.
Câu 15: Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và
A. R = 3 B. R =
Câu 16: Tam giác
A.
Câu 17: Tam giác
A.
Câu 18: Tam giác
A.
Câu 19: Tam giác
A.
Câu 20: Cho hai điểm
A.
Câu 21: Cho
A.
C.
Câu 22: Cho hình bình hành
A.
Câu 23: Cho hình vuông
A.
Câu 24: Cho hình thoi
A.
Câu 25: Cho hình bình hành
A.
Phần II. Tự luận (4 điểm):
Câu 1:
a. Cho hai tập hợp
b. Cho
Câu 2: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng
Câu 3: Tìm tập các hợp điểm
-----HẾT----
Giải đề 9
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Phần I: Trắc nghiệm (5 điểm)
| 1.B | 2.A | 3.A | 4.D | 5.B | 6.C | 7.A | 8.C | 9.D | 10.A |
| 11.C | 12.A | 13.D | 14.C | 15.A | 16.C | 17.B | 18.C | 19.C | 20.C |
| 21.B | 22.B | 23.A | 24.D | 25.D | |||||
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Mệnh đề có tính đúng hoặc sai.
Cách giải:
b, c là mệnh đề
Chọn B.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Tìm giá trị để mệnh đề đúng hoặc sai để khẳng định.
Cách giải:
A: Đúng vì
Chọn A.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Dùng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
A. Đúng vì
B. HS nhầm là vừa thuộc A hoặc B.
C. HS nhầm là thuộc A và không thuộc B.
D. HS nhầm là thuộc B và không thuộc A.
Chọn A.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Cách giải:
Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp
Chọn D.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Tính số học sinh chỉ xếp loại giỏi, chỉ xếp hạnh kiểm tốt. Từ đó tính số học sinh có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt.
Cách giải:
Từ giả thiết bài toán, ta có:
Số các học sinh chỉ có học lực giỏi là:
Số các học sinh chỉ được xếp loại hạnh kiểm tốt là:
Tổng số học sinh có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là
Vậy có
Chọn B.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Dùng định nghĩa phép toán trên tập hợp hoặc vẽ tia số.
Cách giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Lấy điểm bất kì thuộc hoặc không thuộc miền nghiệm để kiểm tra bất phương trình trong đáp án
Cách giải:
Ta thấy O(0,0) không thuộc miền nghiệm nên loại B,C
Đường thẳng qua (1,0) nên đáp án A đúng
Chọn A.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Rút gọn bất phương trình và thay tọa độ các điểm vào bất phương trình để kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình ta thấy – 2 + 3.1 =1 nên (2,1) thuộc miền nghiệm
Chọn C.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Cách giải:
Ra quyết định dựa trên số liệu không phụ thuộc vào công việc của môn Thống kê.
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất.
Cách giải:
Vì 5 có tần suất là 2, còn 6,2,9,10,8 đều có tần suất là 1 nên mốt của dấu hiệu là 5.
Chọn A.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Lập bảng tần số, sắp xếp các giá trị thống kê theo thứ tự không giảm.
Nếu có n (n lẻ) n = 2k+1 giá trị thì số trung vị bằng giá trị thứ k
Nếu có n (chẵn) n= 2k giá trị thì số trung vị bằng trung bình cộng 2 giá trị k-1 và k+1.
Cách giải:
| 32 | 33 | 36 | 38 | 39 | 42 | 48 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
Vì có 7 giá trị nên trung vị bằng số liệu thứ 4 là 38
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Số trung bình là
Cách giải:
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Kích thước mẫu là số các số liệu thống kê.
Cách giải:
Kích thước mẫu bằng 1120+1075+900 = 3095
Chọn D.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Cách giải:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Chọn C.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng định lí Cosin trong tam giác tính BC.
Sử dụng định lí Sin trong tam giác:
Cách giải:
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có:
Chọn A.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Áp dụng định lý cosin
Cách giải:
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định lý cosin
Cách giải:
Theo định lí hàm cosin, ta có
Chọn B.
Câu 18 (TH):
Phương pháp
Áp dụng công thức Herong.
Cách giải:
Đặt
Vậy bán kính cần tìm là
Chọn C.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Dùng công thức
Cách giải:
Dùng Pitago tính được
Diện tích tam giác vuông
Chọn C.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
I là trung điểm của AB thì IA = IB và
Cách giải:
IA = IB và
Chọn C.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Dùng định nghĩa hai vecto bằng nhau.
Cách giải:
Ta có
Chọn B.
Câu 22 (NB):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng hai veto và hai vecto bằng nhau.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 23 (NB):
Phương pháp:
Tích vô hướng
Cách giải:
Ta có
Chọn A.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Tích vô hướng
Cách giải:
Gọi giao điểm của AC và BD là O, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.
Ta có
Chọn D.
Câu 25 (VD):
Phương pháp:
Tích vô hướng
Cách giải:
Ta có
Mặt khác góc giữa hai vecto
Suy ra
Chọn D.
Phần II: Tự luận (4 điểm)
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Dùng định nghĩa hoặc biểu diễn trên tia số.
Cách giải:
a. Biểu diễn trên trục số ta được:
b. Ta có
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dùng giá trị lượng giác trong tam giác vuông.
Cách giải:
Xét tam giác ABO vuông tại B. Khi đó
Ta có BD = OC =1 m.
Vậy chiều cao của tháp là AB + BD =
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Tính chất trọng tâm tam giác, chứng minh
Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra
Ta có
Chứng tỏ
Đề 10
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
C.
Câu 2: Cho mệnh đề “
A.
C.
Câu 3: Cho
A.
Câu 4: Các phần tử của tập hợp
A.
Câu 5: Cho tập hợp
A.
Câu 6: Biểu diễn trên trục số các tập hợp
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình
A.
Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
Câu 9: Để điều tra các con trong mỗi gia đình của một chung cư gồm 100 gia đình . Người ta chọn ra 20 gia đình ở tầng 4 và thu được mẫu số liệu sau đây : 2 4 2 1 3 5 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 1 2 3 4. Kích thước mẫu là bao nhiêu?
A. 5 B. 20 C. 4 D. 100
Câu 10: Thống kê điểm thi môn toán trong một kỳ thi của 400 HS. Người ta thấy có 80 bài được điểm 7. Hỏi tần suất của giá trị
A. 80% B. 36% C. 20% D. 10%
Câu 11: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán
| Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
| Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 |
Số trung bình là?
A. 6,1 B. 6,5 C. 6,7 D. 6,9
Câu 12: Chọn câu đúng trong bốn phương án trả lời đúng sau đây. Độ lệch chuẩn là :
A. Bình phương của phương sai B. Một nửa của phương sai
C. Căn bậc hai của phương sai D. Không phải là các công thức trên.
Câu 13: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán ( thang điểm là 20 ) . Kết quả cho trong bảng sau:
| Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Số trung vị của bảng trên là :
A. 14,23 B. 15,28 C. 15,50 D. 16,50
Câu 14: 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm là 20) . Kết quả cho trong bảng sau:
| Điểm (x) | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Tần số (n ) | 1 | 1 | 3 | 5 | 8 | 13 | 19 | 24 | 14 | 10 | 2 |
Phương sai là:
A. 17,7 B. 15 C. 16 D. 15,50
Câu 15: Giá trị của
A.
Câu 16: Tam giác
A.
Câu 17: Cho tam giác ABC có
A. 30 B. 60 C. 45 D. 90
Câu 18: Cho tam giác
tròn ngoại tiếp tam giác
A.
Câu 19: Chọn phát biểu sai:
A. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
B. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
C. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
D. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
Câu 20: Tính tổng
A.
Câu 21: Gọi
A.
C.
Câu 22: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
Câu 23: Cho tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Giá trị của tích vô hướng
A. 8 B. – 8 C. 4 D. - 4
Câu 24: Cho tam giác ABC.
A.
II. Tự luận (4 điểm)
Câu 1: Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn giỏi Toán, 15 bạn giỏi Lý, và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Lý?
Câu 2: Một máy bay trực thăng A quan sát hai tàu B và C cách trực thăng 23,8 km và C cách trực thăng 31,9 km. Góc nhìn
Câu 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh
a.
b.
----- HẾT -----
Giải đề 10
I. Phần trắc nghiệm (6 điểm – 24 câu)
| 1.C | 2.C | 3.D | 4.D | 5.A | 6.B | 7.C | 8.C |
| 9.B | 10.C | 11.A | 12.C | 13.C | 14.C | 15.D | 16.C |
| 17.B | 18.B | 19.D | 20.B | 21.B | 22.D | 23.B | 24.D |
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Mệnh đề chưa biến sai khi tìm được ít nhất 1 giá trị không thỏa mãn.
Cách giải:
Dùng phương pháp loại trừ
A sai khi
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Phủ định của
Cách giải:
Phủ định của
Chọn C.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Kí hiệu
Kí hiệu
Cách giải:
D sai do
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
phương trình
Cách giải:
Chọn D.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa tìm các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Chọn A.
Câu 6 (TH): -
Phương pháp:
Biểu diễn các tập hợp trên trục số và áp dụng định nghĩa các phép toán trên tập hợp.
Cách giải:
Chọn B.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai.
Cách giải:
Vì 4 + 2.2=8 > 4 nên
Chọn C.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình và kiểm tra tính đúng sai
Cách giải:
Vì
Chọn C.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Kích thước mẫu là số phần tử của 1 mẫu số liệu
Cách giải:
Có tất cả 20 mẫu số liệu thống kê nên kích thước mẫu bằng 20.
Chọn B.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Tần suất
Cách giải:
Chọn C.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Số trung bình là
Cách giải:
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Cách giải:
Chọn C.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dùng MTCT để tính
Cách giải:
Chọn C.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Dùng bảng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Cách giải:
Chọn D.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin
Cách giải:
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý cosin
Cách giải:
Chọn B.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Dùng định lý sin:
Cách giải:
Chọn B.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Dùng định lý về 3 điểm thẳng hàng.
Cách giải:
D sai do khi k = 0 thì
Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
Chọn B.
Câu 21 (VD):
Phương pháp:
Dùng quy tắc cộng, trừ hai vecto
Cách giải:
Chọn B.
Câu 22 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AC khi đó
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Cách giải:
Chọn B.
Câu 24 (VD):
Phương pháp:
Cách giải:
Gọi
Ta có
Chọn D.
II. Phần tự luận (4 điểm)
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Dùng các phép toán trên tập hợp
Cách giải:
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Toán là A. Khi đó n(A)=10
Gọi tập hợp các học sinh giỏi Lý là B. Khi đó n(B)=15
Số học sinh học giỏi toán hoặc giỏi lý là
Vậy số học sinh giỏi cả 2 môn Toán Lý là
Vậy có tất cả 7 học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dùng các định cosin, công thức diện tích tỏng tam giác.
Cách giải:
Ta có
Suy ra
Gọi khoảng cách từ máy bay A đến mặt nước biển là d. Khi đó áp dụng công thức diện tích tam giác ta có
Vậy khoảng cách giữa hai tàu BC là 37,61km và độ cao của máy bay A so với mặt nước biển là 20,06km.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Nếu M là trung điểm của AB thì với mọi điểm O là luôn có
Cách giải:
a. Ta có
b. Vì P là trung điểm của AB nên
Mà PM là đường trung bình trong tam giác ABC nên suy ra
Suy ra
English
Vietnamese
French
Spanish