Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y=\sin 2x+\tan 2x$;                    b) $y=\cos x+{\sin }^{2}x$;

c) $y=\sin x\cos 2x$;                          d) $y=\sin x+\cos x$.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y=\sin 2x+\tan 2x$ có nghĩa khi $tan2x$ có nghĩa

$\cos 2x\ne 0\iff 2x\ne \frac{\pi }{2}\iff x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$ \

 Vây tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\right\}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left(-x\right)=\sin \left(-2x\right)+\tan \left(-2x\right)=-\sin 2x-\tan 2x=-\left(\sin 2x+\tan 2x\right)=-f\left(x\right),\mathrm{\forall }x\in D$.

Vậy $y=\sin 2x+\tan 2x$ là hàm số lẻ

b) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left(-x\right)=\cos \left(-x\right)+{\sin }^2\left(-x\right)=\cos x+{\sin }^{2}x=f\left(x\right),\mathrm{\forall }x\in D$

Vậy $y=\cos x+{\sin }^{2}x$ là hàm số chẵn

c) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left(-x\right)=\sin \left(-x\right)\cos \left(-2x\right)=-\sin x.\cos 2x=-f\left(x\right),\mathrm{\forall }x\in D$

Vậy $y=\sin x\cos 2x$ là hàm số lẻ

d) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: $f\left(-x\right)=\sin \left(-x\right)+\cos \left(-x\right)=-\sin x+\cos x\ne f\left(x\right),\mathrm{\forall }x\in D$

Vậy $y=\sin x+\cos x$ không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ