Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ 5

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.

a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn $u_n$ sau chu kì thứ n

b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân $u_n=u_1\times q^{n-1}$ và tổng n số hạng của cấp số nhân $S_n=\frac{u_1\left(q^n-1\right)}{q-1}$.

Lời giải chi tiết:

a) $u_n=50\times 2^{n-1}$

b) $10000=S_n=\frac{50\left(2^n-1\right)}{2-1}=50\left(2^n-1\right)\Rightarrow 2^n=201\Rightarrow n\approx 7.651$

Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau $7.651\times 4=30.604$ giờ

LT 5

Tính $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(n-\sqrt{n}\right)$.

Phương pháp giải:

Biến đổi và dùng công thức giới hạn$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n^k}=0,k>0$ để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$\begin{array}{l}\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(n-\sqrt{n}\right)=\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}n.\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\\ \underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}n=+\mathrm{\infty },\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=1\\ \Rightarrow \underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left(n-\sqrt{n}\right)=\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}n.\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=+\mathrm{\infty }\end{array}$