Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

2024-09-14 12:37:59

Đề bài

Chứng minh rằng giới hạn $lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x}$ không tồn tại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng định nghĩa của biến hội tụ để chứng minh

Lời giải chi tiết

$f (x) = lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x}$

Ta lấy hai dãy của biến hội tụ về 0: $x_{n}^{(1)} = \frac{1}{n}; x_{n}^{(2)} = - \frac{1}{n}$

Khi đó: $lim f (x_{n}^{(1)}) = lim (\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}) = 1$

$lim f (x_{n}^{(2)}) = lim (\frac{\frac{1}{n}}{- \frac{1}{n}}) = - 1$

$lim_{x \to + \infty} (x_{n}^{(1)}) \neq lim_{x \to + \infty} (x_{n}^{(2)})$

Vậy không tồn tại $lim_{x \to 0} \frac{| x |}{x}$

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"