Lý thuyết Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 11 Kết nối tri thức

1. Hàm số mũ

a) Khái niệm hàm số mũ

Cho a là số thực dương khác 1.

Hàm số $y=a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

b) Đồ thị và tính chất của hàm số mũ

Hàm số mũ $y=a^x$:

- Có tập xác định là $\mathbb{R}$ và tập giá trị là $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

- Đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi a > 1 và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi 0 < a < 1;

- Liên tục trên $\mathbb{R}$;

- Có đồ thị đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và luôn nằm phía trên trục hoành.

Dạng đồ thị của hàm số $y=a^x$

2. Hàm số lôgarit

a) Khái niệm hàm số lôgarit

Cho a là số thực dương khác 1.

Hàm số $y={\log }_{a}x$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

b) Đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit $y={\log }_{a}x$:

- Có tập xác định là $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ và tập giá trị là $\mathbb{R}$;

- Đồng biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ khi a > 1 và nghịch biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ khi 0 < a < 1;

- Có đồ thị đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và luôn nằm bên phải trục tung.

Dạng đồ thị của hàm số $y={\log }_{a}x$