Bài 6.21 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\log \left(x+1\right)=2;$                                            

b) $2{\log }_{4}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2;$         

c) $\ln x+\ln \left(x-1\right)=\ln 4x;$                                

d) ${\log }_3\left(x^2-3x+2\right)={\log }_3\left(2x-4\right).$

Lời giải chi tiết

a) $\log \left(x+1\right)=2$                                    (ĐK: x > - 1)

$\iff x+1={10}^2\iff x=99$                           

Vậy phương trình có nghiệm x = 99.

b) $2{\log }_{4}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$               (ĐK: x > 3)

$\begin{array}{l}\iff 2{\log }_{2^2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2\\ \iff {\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2\\ \iff {\log }_2\left[x\left(x-3\right)\right]=2\\ \iff x\left(x-3\right)=2^2\\ \iff x^2-3x-4=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=-1\left(KTM\right)\\ x=4\left(TM\right)\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

c) $\ln x+\ln \left(x-1\right)=\ln 4x;$                        (ĐK: x > 1)

$\begin{array}{l}\iff \ln \left[x\left(x-1\right)\right]=\ln 4x\\ \iff x\left(x-1\right)=4x\\ \iff x^2-x-4x=0\\ \iff x^2-5x=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=0\left(KTM\right)\\ x=5\left(TM\right)\end{array}\end{array}$           

Vậy phương trình có nghiệm x = 5.

d) ${\log }_3\left(x^2-3x+2\right)={\log }_3\left(2x-4\right).$      (ĐK: x > 2)

$\begin{array}{l}\iff x^2-3x+2=2x-4\\ \iff x^2-5x+6=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=2\left(KTM\right)\\ x=3\left(TM\right)\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.