Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $3^{x-1}=27;$                                                 

b) ${100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18};$ 

c) $\sqrt{3}{e}^{3x}=1;$                                                      

d) $5^x=3^{2x-1}.$

Lời giải chi tiết

a)

 $\begin{array}{l}{3}^{x-1}=27\\ \iff 3^{x-1}=3^3\\ \iff x-1=3\iff x=4\end{array}$          

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.                              

b)

$\begin{array}{l}{100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}\\ \iff {\left({10}^2\right)}^{2x^2-3}={\left({10}^{-1}\right)}^{2x^2-18}\\ \iff {10}^{4x^2-6}={10}^{-2x^2+18}\\ \iff 4x^2-6=-2x^2+18\\ \iff 6x^2=24\iff x^2=4\iff x=\pm 2\end{array}$     

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{-2;2\right\}$

c) $\sqrt{3}{e}^{3x}=1\iff e^{3x}=\frac{\sqrt{3}}{3}\iff 3x=\ln \frac{\sqrt{3}}{3}\iff x=\frac{1}{3}\ln \frac{\sqrt{3}}{3}$                               

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{3}\ln \frac{\sqrt{3}}{3}$  

d) $5^x=3^{2x-1}$

Loogarit cơ số 3 hai vế ta có ${\log }_3{5}^x={\log }_3{3}^{2x-1}\iff x{\log }_{3}5=2x-1\iff x\left({\log }_{3}5-2\right)=-1\iff x=\frac{-1}{{\log }_{3}5-2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-1}{{\log }_{3}5-2}$