Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ2

Xét phương trình $2{\log }_{2}x=-3.$

a) Từ phương trình trên, hãy tính ${\log }_{2}x.$

b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lôgarit $\alpha ={\log }_{a}M\iff a^{\alpha }=M.$

Lời giải chi tiết:

a) $2{\log }_{2}x=-3\iff {\log }_{2}x=-\frac{3}{2}$

b) ${\log }_{2}x=-\frac{3}{2}\iff x=2^{\frac{-3}{2}}={\left(\sqrt{2}\right)}^{-3}=\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

LT2

Giải các phương trình sau:

a) $4-\log \left(3-x\right)=3;$                                         

b) ${\log }_2\left(x+2\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=1.$

Phương pháp giải:

- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.

- Sử dụng định nghĩa lôgarit $\alpha ={\log }_{a}M\iff a^{\alpha }=M$ và công thức${\log }_a\left(MN\right)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$

Lời giải chi tiết:

a) (ĐK: $3-x>0\iff x<3$)

 $\begin{array}{l}4-\log \left(3-x\right)=3\\ \iff \log \left(3-x\right)=1\\ \iff 3-x=10\\ \iff x=-7\left(TM\right)\end{array}$                    

Vậy phương trình có nghiệm $x=-7$

b) (ĐK: $x+2>0;x-1>0\iff x>1$)

$\begin{array}{l}{\log }_2\left(x+2\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=1\\ \iff {\log }_2\left[\left(x+2\right)\left(x-1\right)\right]=1\\ \iff \left(x+2\right)\left(x-1\right)=2\\ \iff x^2+x-2=2\\ \iff x^2+x-4=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\\ x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right)\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $x=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$.