Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ1

Xét phương trình: $2^{x+1}=\frac{1}{4}.$

a) Khi viết $\frac{1}{4}$ thành lũy thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Phương pháp giải:

Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) $2^{x+1}=\frac{1}{4}\iff 2^{x+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=2^{-2}$

b) $x+1=-2\iff x=-3.$

LT1

Giải các phương trình sau:

a) $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}};$                                

b) $2e^{2x}=5.$

Phương pháp giải:

Đưa 2 vế về cũng cơ số thì số mũ bằng nhau hoặc sử dụng $\alpha ={\log }_{a}M\iff a^{\alpha }=M.$

Lời giải chi tiết:

a) $2^{3x-1}=\frac{1}{2^{x+1}}\iff 2^{3x-1}=2^{-\left(x+1\right)}\iff 3x-1=-\left(x+1\right)\iff 4x=0\iff x=0$

Vậy phương trình có nghiệm $x=0$

b) $2e^{2x}=5\iff e^{2x}=\frac{5}{2}\iff 2x=\ln \frac{5}{2}\iff x=\frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}$