Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA $⊥$ (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:

AM $⊥$ (SBC), AN $⊥$ (SCD), SC $⊥$ (AMN).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \begin{matrix} +) B C ⊥ A B (h c n A B C D) \\ B C ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \\ A B \cap S A = {A} \end{matrix}} \Rightarrow B C ⊥ (S A B); A M \subset (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A M \\ \begin{matrix} +) C D ⊥ A D (h c n A B C D) \\ C D ⊥ S A (S A ⊥ (A B C D)) \\ A D \cap S A = {A} \end{matrix}} \Rightarrow C D ⊥ (S A D); A N \subset (S A D) \Rightarrow C D ⊥ A N \end{array}$

$\begin{array}{l} \begin{matrix} +) A M ⊥ S B \\ A M ⊥ B C \\ S B \cap B C = {B} \end{matrix}} \Rightarrow A M ⊥ (S B C); S C \subset (S B C) \Rightarrow S C ⊥ A M \\ \begin{matrix} +) A N ⊥ S D \\ A N ⊥ C D \\ S D \cap C D = {D} \end{matrix}} \Rightarrow A N ⊥ (S C D); S C \subset (S C D) \Rightarrow S C ⊥ A N \\ \begin{matrix} +) A M ⊥ S C \\ A N ⊥ S C \\ A M \cap A N = {A} \end{matrix}} \Rightarrow S C ⊥ (A M N) \end{array}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"