Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

2024-09-14 12:40:03

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp $B$ .CMND bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{16}$ .

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$ .

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Thể tích khối chóp đều cạnh a: $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

- Tỉ lệ thể tích: $\frac{V_{S . A B C}}{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{S A}{S A^{'}} . \frac{S B}{S B^{'}} . \frac{S C}{S C^{'}}$

Lời giải chi tiết

Thể tích khối chóp đều cạnh a: $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Ta có $\frac{V_{A . B M N}}{V_{A . B C D}} = \frac{A B}{A B} . \frac{A M}{A C} . \frac{A N}{A D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Mà $V_{A . B C D} = V_{A . B M N} + V_{B . C M N D}$

$\Rightarrow V_{B . C M N D} = \frac{3}{4} V_{A B C D} = \frac{3}{4} . \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12} = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{16}$

Đáp án B

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"