Bài 21 trang 107 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

2024-09-14 12:40:06

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \frac{1 - 2 \sin^{2} x}{1 + \sin 2 x} - \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x}$

b) $B = \frac{\sin 4 x}{1 + \cos 4 x} \cdot \frac{\cos 2 x}{1 + \cos 2 x} - \cot (\frac{3 π}{2} - x)$ ;

c) $C = 2 (\cos^{4} x - \sin^{4} x) \sin 2 x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức lượng giác

Lời giải chi tiết

$A = \frac{1 - 2 \sin^{2} x}{1 + \sin 2 x} - \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x - 2 \sin^{2} x}{\sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x} - \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} - \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} = \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} - \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} = 0$

$B = \frac{\sin 4 x}{1 + \cos 4 x} \cdot \frac{\cos 2 x}{1 + \cos 2 x} - \cot (\frac{3 π}{2} - x) = \frac{2 \sin 2 x \cos 2 x}{2 \cos^{2} 2 x} . \frac{\cos 2 x}{2 \cos^{2} x} - \cot (\frac{π}{2} - x) = \frac{\sin 2 x}{2 \cos^{2} x} - \tan x = \frac{\sin 2 x - 2 \sin x \cos x}{2 \cos^{2} x} = 0$

$C = 2 (\cos^{4} x - \sin^{4} x) \sin 2 x = 2 (\cos^{2} x - \sin^{2} x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x) \sin 2 x = 2 \cos 2 x . \sin 2 x = \sin 4 x$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"