Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

6 tháng trước

Đề bài

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ $\frac{π}{10}$ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển dộng dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị toạ độ $y_{M}$ của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với toạ độ $y_{N} = - 1 (k m) .$ Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, Dựa vào đề bài để viết hàm số biểu thị toạ độ $y_{M}$ .

b, Phương trình $\tan x = m$ có nghiệm với mọi m.

Với mọi $m \in R$ , tồn tại duy nhất $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thoả mãn $\tan α = m$ . Khi đó:

$\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in Z .$

Lời giải chi tiết

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: $α = \frac{π}{10} t$ rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

$M O = t a n α .1 = \tan (\frac{π}{10} t)$ .

Vậy tọa độ $y_{M} = \tan (\frac{π}{10} t)$ .

b) Xét $\tan (\frac{π}{10} t) = - 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan (\frac{π}{10} t) = \tan (- \frac{π}{4}) \\ \Leftrightarrow \frac{π}{10} t = - \frac{π}{4} + k π \\ \Leftrightarrow t = - \frac{5}{2} + 10 k, k \in Z . \end{array}$

Vì $t \geq 0$ nên tại các thời điểm $t = - \frac{5}{2} + 10 k, k \in Z, k \geq 1$ thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"