Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 5

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có $cotx=-1$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác hai điểm M và N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc x thỏa mãn $cotx=-1$.

Điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc $\frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Điểm N biểu diễn các góc lượng giác có số đo góc $-\frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Thực hành 5

Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)cotx=1;\\ b)cot\left(3x+{30}^{\circ }\right)=cot{75}^{\circ }.\end{array}$

Phương pháp giải:

Với mọi $m\in \mathbb{R}$, tồn tại duy nhất $\alpha \in \left(0;\pi \right)$ thoả mãn $\cot \alpha =m$. Khi đó:

$\cot \mathrm{x}=m\iff \cot x=\cot \alpha \iff x=\alpha +k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

$\cot x=\cot {\alpha }^o\iff x={\alpha }^o+k{180}^o,k\in \mathbb{Z}.$

Lời giải chi tiết:

a) Vì $cotx=1$nên phương trình $cotx=1$ có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\left\{\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

$\begin{array}{l}b)cot\left(3x+{30}^{\circ }\right)=cot{75}^{\circ }\\ \iff 3x+{30}^{\circ }={75}^{\circ }+k{180}^{\circ },k\in \mathbb{Z}\\ \iff 3x={45}^{\circ }+k{180}^{\circ },k\in \mathbb{Z}.\\ \iff x={15}^{\circ }+k{60}^{\circ },k\in \mathbb{Z}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\{{15}^{\circ }+k{60}^{\circ },k\in \mathbb{Z}\}.$