Giải mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)x-1=0\\ b)x^2-1=0\\ c)\sqrt{2x^2-1}=x\end{array}$

Phương pháp giải:

Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.

Ta có: $\sqrt{A}=B\iff \{\begin{array}{l}B\ge 0\\ A=B^2\end{array}$

Lời giải chi tiết:

$a)x-1=0\iff x=1.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1\right\}.$

$b)x^2-1=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-1;1\right\}.$

c, Điều kiện xác định: $x\ge 0$

$\begin{array}{l}\sqrt{2x^2-1}=x\\ \iff 2x^2-1=x^2\\ \iff x^2=1\\ \iff [\begin{array}{c}x=1(TM)\\ x=-1(L)\end{array}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1\right\}.$

* Nhận xét:

Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

Thực hành 1

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

$x^2=2x\iff \frac{x^2}{x}=2\iff x=2$

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lỗi sai: Phương trình $x^2=2x$ và phương trình $\frac{x^2}{x}=2$không tương đương vì:

Phương trình $x^2=2x$ có tập nghiệm $S=\left\{0;2\right\}.$

Phương trình $\frac{x^2}{x}=2$ có tập nghiệm $S=\left\{2\right\}.$