Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

7 tháng trước

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} & k h i x \neq - 2 \\ a & k h i x = - 2 \end{matrix}$ .

Tìm $a$ để hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 2: Tính $f (x_{0})$ .

Bước 3: Tính $lim_{x \to x_{0}} f (x)$ .

Bước 4: Giải phương trình $lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$ để tìm $a$ .

Lời giải chi tiết

Trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ , $f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$ .

Ta có: $f (- 2) = a$

$lim_{x \to - 2} f (x) = lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = lim_{x \to - 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2} = lim_{x \to - 2} (x - 2) = - 2 - 2 = - 4$

Để hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ thì hàm số $y = f (x)$ phải liên tục tại điểm $x_{0} = - 2$ . Khi đó:

$lim_{x \to - 2} f (x) = f (- 2) \Leftrightarrow a = - 4$ .

Vậy với $a = - 4$ thì hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"