Bài 13 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo °C) trong theo thời gian $t$ (tính theo phút) có dạng

$T\left(t\right)=\{\begin{array}{cc}10+2t& khi0\le t\le 60\\ k-3t& khi60<t\le 100\end{array}$ ($k$ là hằng số).

Biết rằng, $T\left(t\right)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $k$.

Lời giải chi tiết

Hàm số $T\left(t\right)$ có tập xác định là $\left[0;100\right]$.

Ta có: $T\left(60\right)=10+2.60=130$

$\begin{array}{l}\underset{t\to {60}^{+}}{lim}T\left(t\right)=\underset{t\to {60}^{+}}{lim}\left(k-3t\right)=k-3.60=k-180\\ \underset{t\to {60}^{-}}{lim}T\left(t\right)=\underset{t\to {60}^{-}}{lim}\left(10+2t\right)=10+2.60=130\end{array}$

Để hàm số liên tục trên tập xác định thì hàm số phải liên tục tại điểm $t_0=60$

Khi đó: $\underset{t\to {60}^{+}}{lim}T\left(t\right)=\underset{t\to {60}^{-}}{lim}T\left(t\right)=T\left(60\right)\iff k-180=130\iff k=310$

Vậy với $k=310$ thì hàm số $T\left(t\right)$ liên tục trên tập xác định.