Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu” là

A. $\frac{1}{9}$.      

B. $\frac{2}{9}$.      

C. $\frac{4}{9}$.      

D. $\frac{5}{9}$.

Lời giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 9 quả bóng có $C_9^2=36$ cách.

$\Rightarrow n\left(\mathrm{\Omega }\right)=36$

Gọi $A$ là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, $B$ là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”.

Vậy $A\cup B$ là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có $C_5^2=10$ cách.

$\Rightarrow n\left(A\right)=10\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng đỏ có $C_4^2=6$ cách.

$\Rightarrow n\left(B\right)=6\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\frac{5}{18}+\frac{1}{6}=\frac{4}{9}$

Chọn C.