Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 5

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

$\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right);\cos \left(a+b\right)-\cos \left(a-b\right);\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai:

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b+\sin a.\sin b+\cos a.\cos b=2\cos a.\cos b\\ \cos \left(a+b\right)-\cos \left(a-b\right)=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b-\sin a.\sin b-\cos a.\cos b=-2\sin a.\sin b\\ \sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b+\sin a.\cos b-\cos a.\sin b=2\sin a.\cos b\end{array}$

LT - VD 6

Cho $\cos \alpha =\frac{2}{3}$.

Tính $B=\cos \frac{3\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Lời giải chi tiết:

Ta có :

$\begin{array}{l}B=\cos \frac{3\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{3\alpha }{2}+\frac{\alpha }{2}\right)+\cos \left(\frac{3\alpha }{2}-\frac{\alpha }{2}\right)\right]\\ =\frac{1}{2}\left[\cos (2\alpha )+\cos \alpha \right]=\frac{1}{2}\left[2.{\cos }^2\alpha -1+\cos \alpha \right]=\frac{1}{2}\left[2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-1+\frac{2}{3}\right]=\frac{5}{18}\end{array}$