Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 12

Xét tập hợp $E=R\mathrm{\setminus }\left\{k\pi |k\in \mathbb{Z}\right\}$. Với mỗi số thực $x\in E$, hãy nêu định nghĩ $\cot x$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính $\cot x$

Lời giải chi tiết:

$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$

HĐ 13

Cho hàm số $y=\cot x$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x\in \left(0;\pi \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y=\cot x$ trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ (Hình 31)

c)     Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left(\pi ;2\pi \right),\left(-\pi ;0\right),\left(-2\pi ;-\pi \right),....$ta có đồ thị hàm số $y=\cot x$trên E được biểu diễn ở Hình 32.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính cotang

Lời giải chi tiết:

a)      

b)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với $x\in \left(0;\pi \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y=\cot x$ trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ (Hình 31)

c)     Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left(\pi ;2\pi \right),\left(-\pi ;0\right),\left(-2\pi ;-\pi \right),....$ta có đồ thị hàm số $y=\cot x$trên E được biểu diễn ở Hình 32.

HĐ 14

Quan sát đồ thị hàm số $y=\cot x$ ở Hình 32.

a)     Nêu tập giá trị của hàm số $y=\cot x$

b)     Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y=\cot x$

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y=\cot x$ trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $\pi$, ta nhận được $y=\cot x$ trên khoảng $\left(\pi ;2\pi \right)$ hay không? Hàm số $y=\cot x$ có tuần hoàn hay không?

d)     Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\cot x$

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang

Lời giải chi tiết:

a)     Tập giá trị của hàm số $y=\cot x$là R

b)     Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Hàm số $y=\cot x$là hàm số lẻ

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y=\cot x$ trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $\pi$, ta nhận được $y=\cot x$ trên khoảng $\left(\pi ;2\pi \right)$

Hàm số $y=\cot x$ có tuần hoàn

d)     Hàm số $y=\cot x$nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k\pi ;\pi +k\pi \right),k\in Z$

LT - VD 6

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y=\cot x$trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số $y=\cot x$

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số $y=\tan x$, số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y=\cot x$trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ là 1