Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 5

Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tan x và đường thẳng y = 1

a)     Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

b)     Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình lượng giác của sinx và cosx để làm bài

Lời giải chi tiết:

a)     Do hoành độ giao điểm nằm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ nên:  $\tan x=m\iff \tan x=\tan \alpha \iff x=\alpha +k\pi$

b)     Nhận xét: trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, với mọi $m\in \mathbb{R}$ ta luôn có $x=\alpha +k\pi$

LT - VD 7

a) Giải phương trình $\tan x=1$

b) Tìm góc lượng giác x saoo cho $\tan x=\tan {67}^{\circ }$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát để giải phương trình tan

Lời giải chi tiết:

a) $\tan x=1\iff \tan x=\tan \frac{\pi }{4}\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

b) $\tan x=\tan {67}^{\circ }\iff x={67}^{\circ }+k{.180}^{\circ }$