Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ 4

a)     Đường thẳng $d:y=\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=\cos x,x\in \left[-\pi ;\pi \right]$ tại hai giao điểm $C_0,D_0$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm $C_0,D_0$.

b)     Đường thẳng $d:y=\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=\cos x,x\in \left[\pi ;3\pi \right]$ tại hai giao điểm $C_1,D_1$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm $C_1,D_1$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

a)     Hoành độ của $C_0$ là $-\frac{\pi }{3}$

Hoành độ của $D_0$ là $\frac{\pi }{3}$

b)     Hoành độ của $C_1$ là $\frac{5\pi }{3}$

Hoành độ của $D_1$ là $\frac{7\pi }{3}$

LT - VD 5

a) Giải phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cos x=\cos \left(-{87}^{\circ }\right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết:

a) $\cos x=-\frac{1}{2}\iff \cos x=\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)\iff [\begin{array}{l}x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}$

b) $\cos x=\cos \left(-{87}^{\circ }\right)\iff [\begin{array}{l}x=-{87}^{\circ }+k.360\\ x={87}^{\circ }+k{.360}^{\circ }\end{array}$

LT - VD 6

Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết:

+) Vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì h=1 000

Khi đó

 $\begin{array}{l}1000=550+450.\cos \frac{\pi }{50}t\\ \iff \cos \frac{\pi }{50}t=1\\ \iff \cos \frac{\pi }{50}t=\cos 0\\ \iff \frac{\pi }{50}t=0+k2\pi \\ \iff t=100.k;k\in N\ast \end{array}$

+) Vệ tinh cách mặt đất 250 km thì h=250

Khi đó

 $\begin{array}{l}250=550+450.\cos \frac{\pi }{50}t\\ \iff \cos \frac{\pi }{50}t=-\frac{2}{3}\\ \iff [\begin{array}{c}\frac{\pi }{50}t=\arccos \left(-\frac{2}{3}\right)+k2\pi \\ \frac{\pi }{50}t=-\arccos \left(-\frac{2}{3}\right)+k2\pi \end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}t=\frac{50}{\pi }\left[\arccos \left(-\frac{2}{3}\right)+k2\pi \right]\\ t=\frac{50}{\pi }\left[-\arccos \left(-\frac{2}{3}\right)+k2\pi \right]\end{array};k\in N\ast \end{array}$

+) Vệ tinh cách mặt đất 100 km thì h=100

Khi đó

$\begin{array}{l}100=550+450.\cos \frac{\pi }{50}t\\ \iff \cos \frac{\pi }{50}t=-1\\ \iff \cos \frac{\pi }{50}t=\cos \pi \\ \iff \frac{\pi }{50}t=\pi +k2\pi \\ \iff t=50+100k;k\in N\ast \end{array}$