Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}\left(x\ne 0\right)$ có đồ thị như ở Hình 7. Quan sát đồ thị đó và cho biết:

a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì $f\left(x\right)$ dần tới giá trị nào.

b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì $f\left(x\right)$ dần tới giá trị nào.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị Hình 7 để trả lời câu hỏi.

Lời giải chi tiết:

a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì $f\left(x\right)$ dần tới 0.

b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì $f\left(x\right)$ dần tới 0.

Luyện tập, vận dụng 4

Tính $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{3x+2}{4x-5}.$

Phương pháp giải:

- Sử dụng $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{c}{x^k}=0;\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}c=c$

- Sử dụng các phép toán trên giới hạn.

Lời giải chi tiết:

$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{3x+2}{4x-5}=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{x\left(3+\frac{2}{x}\right)}{x\left(4-\frac{5}{x}\right)}=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{3+\frac{2}{x}}{4-\frac{5}{x}}=\frac{3+0}{4-0}=\frac{3}{4}$