Giải mục 3 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

HĐ 5

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.

a)     Tính $P(A);P(B);P(A\cup B);P(A\cap B)$

b)    So sánh $P(A\cup B)$ và $P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Phương pháp giải:

- Liệt kê các phần tử của không gian mẫu, các biến cố

- Tìm xác suất của từng biến cố

Lời giải chi tiết:

$\mathrm{\Omega }=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$

$A=\{2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\}$; $B=\{7;14\}$

$A\cup B=\{2;5;6;7;8;10;12;14;16;18;20\}$; $A\cap B=\{14\}$

a) $P(A)=\frac{10}{20}=\frac{1}{2};P(B)=\frac{2}{20}=\frac{1}{10};P(A\cup B)=\frac{11}{20};P(A\cap B)=\frac{1}{20}$

b) $P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{1}{20}$

⇨  $P(A)+P(B)-P(A\cap B)=P(A\cup B)$

LT 5

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số chia hết cho 11”. Tính $P\left(A\cup B\right)$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$ để tính

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}n\left(\mathrm{\Omega }\right)=52\\ n\left(A\right)=6\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{6}{52}=\frac{3}{26}\\ n\left(B\right)=4\Rightarrow P\left(B\right)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\\ \Rightarrow P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)=\frac{3}{26}+\frac{1}{13}=\frac{5}{26}\end{array}$

HĐ 6

Xét các biến cố độ lập A và B trong Ví dụ 4.

a) Tính P(A); P(B) và P(A$\cap$B)

b) So sánh P(A$\cap$B) và P(A).P(B)

Phương pháp giải:

- Dùng cách liệt kê để biểu diễn không gian mẫu và các biến cố

- Tìm tập hợp thành phần

- Tìm xác suất của từng biến cố

Lời giải chi tiết:

- Cách chọn 2 quả bóng trong 7 quả bóng là: 42

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất là: 21

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai là: 24

- Cách chọn 2 quả bóng sao cho quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai là: 12

a) $P(A)=\frac{21}{42}=\frac{1}{2};P(B)=\frac{24}{42}=\frac{4}{7};P(A\cap B)=\frac{12}{42}=\frac{2}{7}$

b) $P(A).P(B)=\frac{1}{2}.\frac{4}{7}=\frac{2}{7}$ => $P(A).P(B)=P(A\cap B)$

LT 6

Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức$P(A).P(B)=P(A\cap B)$ để tính

Lời giải chi tiết:

$P(A).P(B)=P(C)\Rightarrow P\left(C\right)=0,8.0,9=0,72$