Giải mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Hoạt động 4

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

Phương pháp giải:

Dựa vào hàm lôgarit đã học rồi thay số

Lời giải chi tiết:

Luyện tập – Vận dụng 3

Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hàm số lôgarit để xác định

Lời giải chi tiết:

${\log }_{3}x;{\log }_5\left(x+2\right)$

Hoạt động 5

Cho hàm số lôgarit $y={\log }_{2}x$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;{\log }_{2}x\right)$ với $x\in (0;+\mathrm{\infty })$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ như hình bên.

c,     Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$ với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,   Quan sát đồ thị hàm số $y={\log }_{2}x$, nêu nhận xét về:

• $\underset{}{\underset{x\to 0^{+}}{lim}({\log }_{2}x)};\underset{}{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}({\log }_{2}x)}$
• Sự biến thiên của hàm số $y={\log }_{2}x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lôgarit để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)     $y={\log }_{2}x$

b,   Biểu diễn các điểm ở câu a:

c,   Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành $y={\log }_{2}x$là (1;0)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.

d,     $\underset{}{\underset{x\to 0^{+}}{lim}({\log }_{2}x)}=0;\underset{}{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}({\log }_{2}x)}=+\mathrm{\infty }$

Hàm số $y={\log }_{2}x$ đồng biến trên toàn $(0;+\mathrm{\infty })$

Bảng biến thiên của hàm số:

Hoạt động 6

Cho hàm số lôgarit $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b,    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;{\log }_{\frac{1}{2}}x\right)$ với $x\in (0;+\mathrm{\infty })$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ như hình bên.

c,   Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.

d,     Quan sát đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$, nêu nhận xét về:

• $\underset{x\to 0^{+}}{lim}({\log }_{\frac{1}{2}}x);\underset{}{\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}({\log }_{\frac{1}{2}}x)}$
• Sự biến thiên của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

a)     $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

b,    Biểu diễn các điểm ở câu a:

c,    Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số  với trục hoành $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$là (1;0)

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung

c)     $\underset{x\to 0^{+}}{lim}{\log }_{\frac{1}{2}}x=0;\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\log }_{\frac{1}{2}}x=-\mathrm{\infty }$

Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên toàn $(0;+\mathrm{\infty })$

Bảng biến thiên của hàm số:

Luyện tập – Vận dụng 4

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$

Phương pháp giải:

Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ để làm

Lời giải chi tiết:

$\underset{x\to 0^{+}}{lim}{\log }_{\frac{1}{3}}x=0;\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\log }_{\frac{1}{3}}x=-\mathrm{\infty }$

Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$ nghịch biến trên toàn $(0;+\mathrm{\infty })$

Bảng biến thiên của hàm số: