Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là $\hat{B},\hat{C},\hat{D},\hat{E}$ trong cùng mặt phẳng. Lục giác $ABCDEG$ nằm trong mặt phẳng đó có $AB=GE=2m,BC=DE,\hat{A}=\hat{G}={90}^{\circ },\hat{B}=\hat{E}=x,\hat{C}=\hat{D}=y$. Biết rằng khoảng cách từ $C$ và $\mathrm{D}$ đến $\mathrm{A}\mathrm{G}$ là $4m$, $AG=12m,CD=1m$. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Lời giải chi tiết

Kẻ $CH\mathrm{\perp }AG\left(H\in AG\right),DK\mathrm{\perp }AG\left(K\in AG\right)$

Gọi $I=BE\cap CH,J=BE\cap DK$.

$ABEG$ là hình chữ nhật $\Rightarrow BE=AB=12$

$C\mathrm{D}KH,C\mathrm{D}JI$ là hình chữ nhật $\Rightarrow HK=IJ=C\mathrm{D}=1$

$ABIH,EGKJ$ là hình chữ nhật $\Rightarrow IH=JK=AB=2$

$AH=GK=BI=EJ=\frac{AG-HK}{2}=\frac{12-1}{2}=5,5$

$CH=d\left(C,AG\right)=4\Rightarrow CI=CH-IH=4-2=2$

$\mathrm{\Delta }BCI$ vuông tại $I$$\Rightarrow \tan \widehat{CBI}=\frac{CI}{BI}=\frac{2}{5,5}=\frac{4}{11}\Rightarrow \widehat{CBI}\approx 19,{98}^{\circ }$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x=\widehat{ABI}+\widehat{CBI}={90}^{\circ }+19,{98}^{\circ }=110,0^{\circ }\\ \Rightarrow y={180}^{\circ }-x={180}^{\circ }-110,0^{\circ }=70,0^{\circ }\end{array}$