Đề bài
Chứng minh rằng các dãy số (un) cho bởi các công thức sau đây bị chặn:
a) \({u_n} = 2 + \frac{1}{n};\)
b) \({u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}};\)
c) \({u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn khi \(m \le {u_n} \le M\forall n\) nguyên dương.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{u_n} = 2 + \frac{1}{n}\\n \ge 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{n} \le 1 \Leftrightarrow 2 < 2 + \frac{1}{n} \le 3\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
b)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\\n \ge 1 \Leftrightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) \ge 2\\ \Rightarrow 0 < \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} \le \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
c)
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right)\\\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le \sin \left( n \right) \le 1\\ - 1 \le \cos \left( n \right) \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow - 2 \le \sin \left( n \right) + \cos \left( n \right) \le 2\end{array}\)
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
Vietnamese
French
Spanish
Russian