Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

2024-09-14 12:52:08

Đề bài

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x + x^{2}}{x}$ là

A. $- \infty .$

B. $+ \infty .$

C. $0.$

D. $1.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của $x$ với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: $lim_{x \to + \infty} \frac{c}{x^{k}} = 0; lim_{x \to - \infty} \frac{c}{x^{k}} = 0$

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho $x^{2}$ ta được

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x + x^{2}}{x} = lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x}}$

Ta có $lim_{x \to - \infty} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 1) = 1 > 0$

Khi $x \to - \infty$ thì $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} = 0$ và $\frac{1}{x} < 0$ do đó $lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x} + 1}{\frac{1}{x}} = - \infty$

Vậy $lim_{x \to - \infty} \frac{2 - x + x^{2}}{x} = - \infty$

Đáp án A

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"