Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

2024-09-14 12:54:13

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) $\log_{8} (4 - 2 x) \geq 2$

b) $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

c) $\ln (x + 1) \leq \ln (x^{2} - 1)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa $\log_{a} A > α$ về dạng $\log_{a} A > \log_{a} B$

Nếu a > 1: $\log_{a} A > \log_{a} B \Leftrightarrow A > B > 0$

Nếu 0 < a < 1: $\log_{a} A > \log_{a} B \Leftrightarrow 0 < A < B$

Lời giải chi tiết

a) ĐK: x < 2

$\begin{array}{l} \log_{8} (4 - 2 x) \geq 2 \\ \Leftrightarrow \log_{8} (4 - 2 x) \geq \log_{8} 64 \\ \Leftrightarrow 4 - 2 x \geq 64 \\ \Leftrightarrow x \leq - 30 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện suy ra, bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - 30]$

$\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1) \\ \Leftrightarrow 0 < 3 x - 5 < x + 1 \\ \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > \frac{5}{3} \\ 2 x < 6 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > \frac{5}{3} \\ x < 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{5}{3} < x < 3 \end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $(\frac{5}{3}; 3)$

$\begin{array}{l} \ln (x + 1) \leq \ln (x^{2} - 1) \\ \Leftrightarrow 0 < x + 1 \leq x^{2} - 1 \\ \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > - 1 \\ x^{2} - x - 2 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x > - 1 \\ [\begin{matrix} x \geq 2 \\ x \leq - 1 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x \geq 2 \end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $[2; + \infty)$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"