Bài 6.17 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các phương trình

a) ${\log }_{\sqrt{2}}\left(6x+1\right)=4$

b) ${\log }_3\left(x+2\right)={\log }_3\left(x^2-4\right)$

c) ${\log }_2\left(x-5\right)+{\log }_2\left(x+2\right)=3$

d) $\ln \left(x-1\right)+\ln \left(2x-11\right)=\ln 2$

Lời giải chi tiết

a) ĐK: $6x+1>0\iff x>-\frac{1}{6}$

$\begin{array}{l}{\log }_{\sqrt{2}}\left(6x+1\right)=4\\ \iff {\log }_{\sqrt{2}}\left(6x+1\right)={\log }_{\sqrt{2}}4\\ \iff 6x+1=4\\ \iff x=\frac{1}{2}\left(\mathrm{T}\mathrm{M}\right)\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{1}{2}$

b) ĐK: $\{\begin{array}{l}x+2>0\\ x^2-4>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>-2\\ [\begin{array}{c}x>2\\ x<-2\end{array}\end{array}\iff x>2$

$\begin{array}{l}{\log }_3\left(x+2\right)={\log }_3\left(x^2-4\right)\\ \iff x+2=x^2-4\\ \iff x^2-x-6=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=3\left(\mathrm{T}\mathrm{M}\right)\\ x=-2\left(\mathrm{L}\right)\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3

c) ĐK: $\{\begin{array}{l}2x-5>0\\ x+2>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>\frac{5}{2}\\ x>-2\end{array}\iff x>\frac{5}{2}$

$\begin{array}{l}{\log }_2\left(x-5\right)+{\log }_2\left(x+2\right)=3\\ \iff {\log }_2\left[\left(x-5\right)\left(x+2\right)\right]=3\\ \iff x^2-3x-10=8\\ \iff x^2-3x-18=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=6\left(\mathrm{T}\mathrm{M}\right)\\ x=-3\left(\mathrm{L}\right)\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 6

d) ĐK: $\{\begin{array}{l}x-1>0\\ 2x-11>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>1\\ x>\frac{11}{2}\end{array}\iff x>\frac{11}{2}$

$\begin{array}{l}\ln \left(x-1\right)+\ln \left(2x-11\right)=\ln 2\\ \iff \ln \left[\left(x-1\right)\left(2x-11\right)\right]=\ln 2\\ \iff 2x^2-13x+11=2\\ \iff 2x^2-13x+9=0\\ \iff [\begin{array}{c}x\approx 5,7\\ x\approx 0,8\end{array}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x\approx 5,7$; $x\approx 0,8$