Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

2024-09-14 12:54:27

Đề bài

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x)$ tại điểm $x_{0}$ với

a) $f (x) = {(x - 2)}^{7}$ và $x_{0} = 4$

b) $f (x) = \sin 2 x$ tại $x_{0} = \frac{π}{3}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng công thức ${(u^{n})}^{'} = n . u^{n - 1} . u^{'}$ ; Sau đó thay $x_{0}$ vào $f^{″} (x)$

b) Áp dụng công thức $(\cos u) = - u^{'} . \sin u; (\sin u) = u^{'} . \cos u$ ; Sau đó thay $x_{0}$ vào $f^{″} (x)$

Lời giải chi tiết

a) $f^{'} (x) = 7. {(x - 2)}^{6} . {(x - 2)}^{'} = 7. {(x - 2)}^{6}$

$f^{″} (x) = 7.6 . {(x - 2)}^{5} . {(x - 2)}^{'} = 42. {(x - 2)}^{5}$

Thay $x_{0} = 4$ vào $f^{″} (x)$ ta được

b) $f^{'} (x) = \cos 2 x . {(2 x)}^{'} = 2 \cos 2 x$

$f^{″} (x) = - 2 \sin 2 x . {(2 x)}^{'} = - 4 \sin 2 x$

Thay $x_{0} = \frac{π}{3}$ vào $f^{″} (x)$ ta được $f^{″} (\frac{π}{3}) = - 4 \sin \frac{2 π}{3} = - 2 \sqrt{3}$

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"