Giải mục 2 trang 6, 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Hoạt động 2

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ thành điểm $M^{\prime }\left(x+1;y+2\right).$

a) Xét các điểm $A\left(-1;5\right),B\left(2;2\right),C\left(4;0\right)$  thuộc $\mathrm{\Delta }:x+y-4=0$. Xác định các ảnh của chúng qua f.

b) Chứng minh rằng nếu $M\left(x_0;y_0\right)$ là điểm thuộc đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x+y-4=0$ thì ảnh $M^{\prime }\left(x_0+1;y_0+2\right)$ của nó thuộc đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }:x+y-7=0.$

Phương pháp giải:

Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu $M^{\prime }=f(M)$.

Lời giải chi tiết:

a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm $A^{\prime }\left(-1+1;5+2\right)$ hay $A^{\prime }\left(0;7\right).$

Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm $B^{\prime }\left(2+1;3+2\right)$ hay $B^{\prime }\left(3;5\right).$

Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm $C^{\prime }\left(4+1;0+2\right)$  hay $C^{\prime }\left(5;2\right).$

b) Vì $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc $\mathrm{\Delta }:x+y-4=0$ nên $x_0+y_0-4=0$ hay $x_0+y_0=4$

$\begin{array}{l}\iff x_0+y_0+3=4+3\\ \iff \left(x_0+1\right)+\left(y_0+2\right)=7\\ \iff \left(x_0+1\right)+\left(y_0+2\right)-7=0\end{array}$

Suy ra $M^{\prime }\left(x_0+1;y_0+2\right)$ thuộc đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }:x+y-7=0.$

Vận dụng 1

Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời

Lời giải chi tiết:

Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.