Giải bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

2024-09-14 12:56:18

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự $V_{(O, 3)}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm ảnh của tâm qua $V_{(O, 3)}$ bằng cách: Nếu $V_{(I, k)} [M (x, y)] = M^{'} (x^{'}, y^{'})$ . Khi đó, ${\begin{cases} x^{'} - a = k (x - a) \\ y^{'} - b = k (y - b) \end{cases}$ với $I (a; b)$

- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2} .$

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là $R = I A = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(2 - 4)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự $V_{(O, 3)}$ nên I' là ảnh của I qua phép vị tự $V_{(O, 3)}$ và $R^{'} = 3 R = 3 \sqrt{5}$ .

Khi đó ta có: $\vec{O I^{'}} = 3 \vec{O I}$ . Từ đó suy ra I'(6; 12).

Phương trình đường tròn (C) là ${(x - 6)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$ hay ${(x - 6)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 45.$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"