Giải bài 1.22 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Đề bài

Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Vì A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE nên ta suy ra $\overrightarrow{I{A}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IA};\overrightarrow{I{B}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IB};\overrightarrow{I{C}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IC};\overrightarrow{I{D}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{ID};\overrightarrow{I{E}^{\prime }}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IE}$. Do đó, A', B', C', D', E' tương ứng là ảnh của các điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số $\frac{1}{2}$.

Từ Hình 1.48, ta thấy các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Vậy các điểm A', B', C', D', E' đều cùng thuộc một đường tròn là ảnh của đường tròn đi qua 5 điểm A, B, C, D, E qua phép vị tự tâm I, tỉ số $\frac{1}{2}$.