Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\). Tìm diện tích hình tròn (C’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình tròn \(S = \pi {R^2}\), R là bán kính hình tròn.
Lời giải chi tiết
Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OA} \) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’).
Suy ra phép đồng dạng đó có tỉ số là \(k = \left| { - \frac{1}{3}} \right| = \frac{1}{3}\)
Đường tròn (C’) có tâm O’, bán kính R’.
Suy ra O’ là ảnh của O qua phép đồng dạng tỉ số \(\frac{1}{3}\)
Gọi M là điểm bất kì nằm trên đường tròn (C).
Suy ra M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng tỉ số \(\frac{1}{3}\)
Khi đó ta có \(O'M' = \frac{1}{3}OM\)
Vì vậy \(R' = \frac{1}{3}R = \frac{1}{3}.9 = 3\)
Diện tích hình tròn (C’) là: \({S_{(C')}} = \pi R{'^2} = \pi {3^2} = 9\pi \)
Vậy diện tích hình tròn (C’) là \(9\pi \).
English
French
Spanish
Russian