Giải bài 1.62 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:02:50

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $\tan (\frac{x}{3} + 10^{0}) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$ ;

c) $\sin 3 x - \cos 5 x = 0$ ;

d) $\tan 3 x \tan x = 1$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng cách giải phương tình $\sin x = m$ (1)

+ Nếu $| m | > 1$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu $| m | \leq 1$ thì tồn tại duy nhất số $α \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $\sin α = m$ .

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

$\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

- Nếu góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

$\sin x = \sin α^{0} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α^{0} + k 360^{0} \\ x = 180^{0} - α + k 360^{0} \end{array} (k \in Z)$

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: $\sin u = \sin v \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u = v + k 2 π \\ x = π - v + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

b) Sử dụng cách giải phương tình $\cos x = m$ (2)

+ Nếu $| m | > 1$ thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu $| m | \leq 1$ thì tồn tại duy nhất số $α \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thỏa mãn $\cos α = m$ .

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

$\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

- Nếu góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

$\cos x = \cos α^{0} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos = α^{0} + k 360^{0} \\ \cos = - α + k 360^{0} \end{array} (k \in Z)$

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: $\cos u = \cos v \Leftrightarrow [\begin{array}{l} u = v + k 2 π \\ x = - v + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

c) Sử dụng cách giải phương trình $\tan x = m (3)$

Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

Luôn tồn tại duy nhất số $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thoả mãn $\tan α = m$

Khi đó, phương trình (3) tương đương với:

$\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π (k \in Z)$

- Nếu góc $α$ được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

$\tan x = \tan α^{0} \Leftrightarrow x = α^{0} + k 180^{0} (k \in Z)$

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: $\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k π (k \in Z)$

Lời giải chi tiết

a) $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (- \frac{π}{3}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ 3 x = π + \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} (k \in Z)$

b) $\tan (\frac{x}{3} + 10^{0}) = - \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \tan (\frac{x}{3} + 10^{0}) = \tan (- 30^{0}) \Leftrightarrow \frac{x}{3} + 10^{0} = - 30^{0} + k 180^{0}$

$x = - 120^{0} + k 540^{0} (k \in Z)$

c) $\sin 3 x - \cos 5 x = 0 \Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (\frac{π}{2} - 5 x) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{π}{2} - 5 x + k 2 π \\ 3 x = π - (\frac{π}{2} - 5 x) + k 2 π \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{4} \\ x = \frac{- π}{4} - k π \end{array} (k \in Z)$

d) Điều kiện: $\cos 3 x \neq 0, \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \cos 3 x \neq 0$

$\tan 3 x \tan x = 1 \Leftrightarrow \tan 3 x = \cot x \Leftrightarrow \tan 3 x = \tan (\frac{π}{2} - x) \Leftrightarrow 3 x = \frac{π}{2} - x + k π$

$x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{4} (k \in Z)$ (thỏa mãn)

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"