Giải bài 2.30 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Nếu p, m và q lập thành một cấp số nhân thì dễ thấy $m^2=p.q.$ Số m được gọi là trung bình nhân của p và q. Cho hai số q và q, nếu ta tìm được k số khác $m_1,m_2,...,m_k$ sao cho $p,m_1,m_2,...,m_k,q$ lập thành một cấp số nhân, thì chúng ta nói rằng đã “chèn k trung bình nhân vào giữa p và q”. Hãy:

a) Chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24;

b) Chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576.

Lời giải chi tiết

a) Theo định nghĩa, chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân có $u_1=3$ và $u_{2+2}=u_4=24$

Theo tính chất của cấp số nhân ta có: $u_4=u_1.q^3\Rightarrow q=2$

Vậy chèn hai trung bình nhân vào giữa 3 và 24 ta được cấp số nhân là 3; 6; 12; 24.

b) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân có $u_1=2,25$ và $u_{2+3}=u_5=576$

Theo tính chất của cấp số nhân ta có: $u_5=u_1.q^4\Rightarrow q=\pm 4$

Với $q=4$, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; 9; 36; 144, 476.

Với $q=-4$, chèn ba trung bình nhân vào giữa 2,25 và 576 ta được cấp số nhân là 2,25; -9; 36; -144, 476.