Giải bài 6.34 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:04:47

Đề bài

Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) $l o g_{3} (2 x + 1) \geq 2$ ;

b) $l o g_{2} (3 x - 1) < l o g_{2} (9 - 2 x)$ ;

c) $l o g_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq l o g_{\frac{1}{2}} (4 \dot{x} - 5)$ ;

d) $l o g_{2} (2 x - 1) \leq l o g_{4} (x + 1)^{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bất phương trình lôgarit dạng cơ bản có dạng $\log_{a} x > b$ (hoặc $\log_{a} x < b$ ) với $a > 0, a \neq 1.$

Xét bất phương trình dạng $\log_{a} x > b$ :

+/ Với $a > 1$ thì nghiệm của bất phương trình là $x > a^{b} .$

+/ Với $0 < a < 1$ nghiệm của bất phương trình là $0 < x < a^{b} .$

Chú ý:

a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.

b) Nếu $a > 1$ thì $\log_{a} u > \log_{a} v \Leftrightarrow u > v > 0.$

Nếu $0 < a < 1$ thì $\log_{a} u > \log_{a} v \Leftrightarrow 0 < u < v .$

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: $x > - \frac{1}{2}$ .

Ta có: $l o g_{3} (2 x + 1) \geq 2 \Leftrightarrow 2 x + 1 \geq 3^{2} \Leftrightarrow x \geq 4$ (thoả mãn).

b) Điều kiện: $\frac{1}{3} < x < \frac{9}{2}$ .

Ta có: $l o g_{2} (3 x - 1) < l o g_{2} (9 - 2 x) \Leftrightarrow 3 x - 1 < 9 - 2 x \Leftrightarrow 5 x < 10 \Leftrightarrow x < 2$ .

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{3} < x < 2$ .

c) Điều kiện: $x > \frac{5}{4}$ .

Ta có: $l o g_{\frac{1}{2}} (x + 1) \leq l o g_{\frac{1}{2}} (4 x - 5) \Leftrightarrow x + 1 \geq 4 x - 5 \Leftrightarrow 3 x \leq 6 \Leftrightarrow x \leq 2$ .

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{5}{4} < x \leq 2$ .

d) Điều kiện: $x > \frac{1}{2}$ . Ta có: $l o g_{2} (2 x - 1) \leq l o g_{4} (x + 1)^{2}$

$\Leftrightarrow l o g_{2} (2 x - 1) \leq \frac{l o g_{2} {(x + 1)}^{2}}{l o g_{2} 4} \Leftrightarrow l o g_{2} (2 x - 1) \leq \frac{l o g_{2} {(x + 1)}^{2}}{2}$

$\Leftrightarrow l o g_{2} (2 x - 1)^{2} \leq l o g_{2} (x + 1)^{2} \Leftrightarrow (2 x - 1)^{2} \leq (x + 1)^{2} \Leftrightarrow 3 x (x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2$

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"