Giải bài 7.6 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:05:05

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ và đáy là tam giác $A B C$ vuông tại $B$ . Kẻ $A M$ vuông góc với $S B$ tại $M$ và $A N$ vuông góc với $S C$ tại $N$ . Chứng minh rằng:

a) $B C ⊥ (S A B)$ ;

b) $A M ⊥ (S B C)$

c) $S C ⊥ (A M N)$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý sau

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng

một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ ${\begin{cases} a ⊥ (α) \\ b \subset α \end{cases} \Rightarrow a ⊥ b$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $B C ⊥ A B$ và $S A ⊥ (A B C)$ nên $S A ⊥ B C$ , suy ra $B C ⊥ (S A B) .$

b) Vì $B C ⊥ (S A B) .$ nên $B C ⊥ A M .$ , mà $A M ⊥ S B .$ , suy ra $A M ⊥ (S B C) .$

c) Vì $A M ⊥ (S B C) .$ nên $A M ⊥ S C .$ , mà $A N ⊥ S C .$ , suy ra $(A M N) ⊥ S C .$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"