Giải bài 7.19 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Cho tứ diện đều $A B C D$ có độ dài các cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $C D$ , kẻ $A H$ vuông góc với $B M$ tại $H$ .

a) Chứng minh rằng $A H ⊥ (B C D)$ .

b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng $(B C D)$ và mặt phẳng $(A C D)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh $C D ⊥ (A B M) \Rightarrow A H ⊥ C D$

Kết hợp $A H ⊥ B M \Rightarrow A H ⊥ (B C D)$

b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng $(B C D)$ và mặt phẳng $(A C D)$ .

Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(B C D)$ và mặt phẳng $(A C D)$ là $C D$ .

Nhận xét $A M ⊥ C D, B M ⊥ C D$

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng $(A C D)$ và $(B C D)$ bằng $\hat{A M B}$ .

Tính $\hat{A M B}$

Lời giải chi tiết

a) Vì $M$ là trung điểm của $C D$ nên $C D ⊥ B M$ , $C D ⊥ A M$ , do đó $C D ⊥ (A B M)$ , suy ra $C D ⊥ A H$ , ta lại có $A H ⊥ B M$ nên $A H ⊥ (B C D)$ .

b) Vì $A M ⊥ C D, B M ⊥ C D$ nên góc giữa hai mặt phẳng $(A C D)$ và $(B C D)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $A M$ và $B M$ , mà $(A M, B M) = \hat{A M B}$ nên góc giữa hai mặt phẳng $(A C D)$ và $(B C D)$ bằng $\hat{A M B}$ .

Ta có: $H M = \frac{1}{3} B M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ và $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , tam giác $A H M$ vuông tại $H$ nên $c o s \hat{A M B} = \frac{H M}{A M} = \frac{1}{3}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"