Giải bài 9.14 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:05:43

Đề bài

Biết $y$ là hàm số của $x$ thoả mãn phương trình $x y = 1 + \ln y$ . Tính $y^{'} (0)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

$y + x y^{'} = {(\ln y)}^{'} = \frac{y^{'}}{y} \Rightarrow y^{'} (\frac{1}{y} - x) = y \Rightarrow y^{'} = \frac{y^{2}}{1 - x y}$

Lời giải chi tiết

Dùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

$y + x y^{'} = {(\ln y)}^{'} = \frac{y^{'}}{y} \Rightarrow y^{'} (\frac{1}{y} - x) = y \Rightarrow y^{'} = \frac{y^{2}}{1 - x y}$

Tại $x = 0$ , thay vào phương trình ta được $1 + \ln y = 0 \Leftrightarrow y = e^{- 1} = \frac{1}{e}$ .

Vậy $y^{'} (0) = \frac{1}{e^{2}}$ .

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"