Giải bài 9.12 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:05:43

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = \cos^{2} x + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x)$ . Tính đạo hàm $f^{'} (x)$ và chứng tỏ $f^{'} (x) = 0$ với mọi $x \in R$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp

${(\sin^{n} u)}^{'} = u^{'} . n \sin^{n - 1} u . \cos u;$

${(\cos^{n} u)}^{'} = - u^{'} . n \cos^{n - 1} u . \sin u;$

Sử dụng công thức lượng giác

$s i n (a + b) = \sin a . \cos b + \cos a . \sin b$

$s i n (a - b) = \sin a . \cos b - \cos a . \sin b$

Lời giải chi tiết

$f^{'} (x) - 2 \cos x \sin x - 2 \cos (\frac{2 π}{3} + x) \sin (\frac{2 π}{3} + x) + 2 \cos (\frac{2 π}{3} - x) \sin (\frac{2 π}{3} - x)$

$= - \sin 2 x - \sin (\frac{4 π}{3} + 2 x) + \sin (\frac{4 π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x + \sin (\frac{π}{3} + 2 x) - \sin (\frac{π}{3} - 2 x)$

$= - \sin 2 x + 2 \cos \frac{π}{3} \sin 2 x$

$= - \sin 2 x + \sin 2 x = 0$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"