Giải bài 22 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 13:05:58

Đề bài

Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A A^{'} B^{'} C^{'}$ là hình tứ diền đều cạnh bằng $a$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ .

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi $O$ là tâm đáy $A^{'} B^{'} C^{'}$ , $O$ là trọng tâm đáy $A^{'} B^{'} C^{'}$

Suy $A O ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'})$

Tính $A O,$ diện tích tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$

Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng $V = A O . S_{A^{'} B^{'} C^{'}}$

Lời giải chi tiết

Do tứ diện $A A^{'} B^{'} C^{'}$ là hình tứ diền đều cạnh bằng $a$ .

Gọi $O$ là tâm đáy $A^{'} B^{'} C^{'}$ , $O$ là trọng tâm đáy $A^{'} B^{'} C^{'}$

$A^{'} M = \frac{a \sqrt{3}}{2}; A^{'} O = \frac{2}{3} A^{'} M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Ta có $A O ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'}) \Rightarrow A O = \sqrt{A {A^{'}}^{2} - A^{'} O^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Diện tích tam giác $A^{'} B^{'} C^{'} : S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng $V = A O . S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Chọn B

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"