Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

6 tháng trước

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a, A A^{'} = 2 a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B B^{'}$ và $C C^{'}$ .

a) Tính theo a thể tích khối tứ diện $A A^{'} M N$ .

b) Tính côsin góc nhị diện $[A, M N, A^{'}]$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nhận xét $S_{A A^{'} M N} = \frac{1}{2} S_{A B B^{'} A^{'}} = a^{}$ và $C C^{'}$ song song với $(A B B^{'} A^{'})$ nên $d (N, (A A^{'} M)) = d (C, (A B B^{'} A^{'})) = C H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tính thể tích khối chóp $A A^{'} M N$ bằng $\frac{1}{3} \cdot S_{A A^{'} M} \cdot d (N, (A A^{'} M))$

b. Gọi là trung điểm của $M N$ thì $A I ⊥ M N, A^{'} I ⊥ M N \Rightarrow [A, M N, A^{'}] = \hat{A I A^{'}}$

Tính $A I, A^{'} I$

Áp dụng định lí côsin áp dụng cho tam giác $A A^{'} I$ , ta có: $\cos \hat{A I A^{'}} = \frac{A I^{2} + A^{'} I^{2} - A A^{^{'} 2}}{2 \cdot A I \cdot A^{'} I}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có $S_{A A^{'} M N} = \frac{1}{2} S_{A B B^{'} A^{'}} = a^{}$ và $C C^{'}$ song song với $(A B B^{'} A^{'})$ nên $d (N, (A A^{'} M)) = d (C, (A B B^{'} A^{'})) = C H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Thể tích khối chóp $A A^{'} M N$ bằng $\frac{1}{3} \cdot S_{A A^{'} M} \cdot d (N, (A A^{'} M)) = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

b. Gọi là trung điểm của $M N$ thì $A I ⊥ M N, A^{'} I ⊥ M N \Rightarrow [A, M N, A^{'}] = \hat{A I A^{'}}$

$A I = A^{'} I = \sqrt{A M^{2} - M I^{2}} = \sqrt{A B^{2} + B M^{2} - M I^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

Theo đinh lí côsin áp dụng cho tam giác $A A^{'} I$ , ta có:

$\cos \hat{A I A^{'}} = \frac{A I^{2} + A^{'} I^{2} - A A^{^{'} 2}}{2 \cdot A I \cdot A^{'} I} = \frac{- 1}{7}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"