Giải bài 9 trang 20 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

7 tháng trước

Đề bài

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin 6^{0} \cos 12^{0} \cos 24^{0} \cos 48^{0}$ ;

b) $\cos 68^{0} \cos 78^{0} + \cos 22^{0} \cos 12^{0} + \cos 190^{0}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để tính: $\sin 2 α = 2 \sin α \cos α$

b) Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: $\cos (α - β) = \cos α \cos β + \sin α \sin β$

Lời giải chi tiết

a) Đặt $A$ $= \sin 6^{0} \cos 12^{0} \cos 24^{0} \cos 48^{0}$

$\Rightarrow A . \cos 6^{0}$ $= \cos 6^{0} \sin 6^{0} \cos 12^{0} \cos 24^{0} \cos 48^{0}$

$= \frac{1}{2} \sin 12^{0} \cos 12^{0} \cos 24^{0} \cos 48^{0}$ $= \frac{1}{4} \sin 24^{0} \cos 24^{0} \cos 48^{0}$ $= \frac{1}{8} \sin 48^{0} \cos 48^{0}$ $= \frac{1}{16} \sin 96^{0}$

Do đó, $A$ $= \frac{\sin 96^{0}}{16 \cos 6^{0}}$ $= \frac{\cos 6^{0}}{16 \cos 6^{0}}$ $= \frac{1}{16}$

b) $\cos 68^{0} \cos 78^{0} + \cos 22^{0} \cos 12^{0} + \cos 190^{0}$

$= \cos (90^{0} - 22^{0}) \cos (90^{0} - 12^{0}) + \cos 22^{0} \cos 12^{0} + \cos (180^{0} + 10^{0})$

$= \sin 22^{0} \sin 12^{0} + \cos 22^{0} \cos 12^{0} - \cos 10^{0}$

$= \cos (22^{0} - 12^{0}) - \cos 10^{0}$ $= \cos 10^{0} - \cos 10^{0}$ $= 0$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"