Giải bài 7 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

2024-09-14 13:06:30

Đề bài

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ với trục hoành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải: Phương trình $\sin x = m$ có nghiệm khi $| m | \leq 1$ . Khi đó, nghiệm của phương trình là $x = α + k 2 π (k \in Z)$ ; $x = π - α + k 2 π (k \in Z)$ với $α$ là góc thuộc $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ sao cho $\sin α = m$ .

Đặc biệt: $\sin u = \sin v$ $\Leftrightarrow u = v + k 2 π (k \in Z)$ hoặc $u = π - v + k 2 π (k \in Z)$

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ với trục hoành là:

$\sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x) = 0$ $\Leftrightarrow \sin 3 x = \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ $\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin [\frac{π}{2} - (\frac{3 π}{4} - x)]$

$\Leftrightarrow \sin 3 x = \sin (\frac{- π}{4} + x)$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = \frac{- π}{4} + x + k 2 π \\ 3 x = π - (\frac{- π}{4} + x) + k 2 π \end{array} (k \in Z)$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- π}{8} + k π \\ x = \frac{5 π}{16} + \frac{k π}{2} \end{array} (k \in Z)$

Vậy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin 3 x - \cos (\frac{3 π}{4} - x)$ với trục hoành là: $x = \frac{- π}{8} + k π (k \in Z); x = \frac{5 π}{16} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"