Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với $100m^3$ ban đầu được sử dụng lần đầu tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Lượng nước ban đầu: $u_1=100\left(m^3\right)$

Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 1 là: $100.80\mathrm{\%}=100.0,8\left(m^3\right)$

Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 2 là: $100.0,8.80\mathrm{\%}=100.0,8^2\left(m^3\right)$

Lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng lần 3 là: $100.0,8^2.80\mathrm{\%}=100.0,8^3\left(m^3\right)$

…

Tổng lượng nước sau khi xử lí và tái sử dụng mãi mãi là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=100$ và công bội $q=0,8$.

Do đó, $100+100.0,8+100.0,8^2+100.0,8^3+...=\frac{100}{1-0,8}=500\left(m^3\right)$