Giải bài 11 trang 85 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

2024-09-14 13:06:50

Đề bài

Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:

a) $lim_{x \to 2} \frac{a x + b}{x - 2} = 5$ ;

b) $lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết

a) Do $lim_{x \to 2} (x - 2) = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $lim_{x \to 2} \frac{a x + b}{x - 2} = 5$ thì $lim_{x \to 2} (a x + b) = 0$ hay $2 a + b = 0 \Rightarrow b = - 2 a$

Khi đó, $lim_{x \to 2} \frac{a x + b}{x - 2} = lim_{x \to 2} \frac{a x - 2 a}{x - 2} = lim_{x \to 2} \frac{a (x - 2)}{x - 2} = lim_{x \to 2} a = a$

Mà $lim_{x \to 2} \frac{a x + b}{x - 2} = 5 \Rightarrow a = 5$ . Suy ra: $b = 2. (- 5) = - 10$ .

b) Do $lim_{x \to 1} (x - 1) = 0$ nên để tồn tại giới hạn hữu hạn $lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = 3$ thì $lim_{x \to 1} (a \sqrt{x} + b) = 0$ hay $a + b = 0 \Rightarrow b = - a$

Khi đó, $lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} - a}{x - 1} = lim_{x \to 1} \frac{a (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = lim_{x \to 1} \frac{a}{\sqrt{x} + 1} = \frac{a}{2}$

Mà $lim_{x \to 1} \frac{a \sqrt{x} + b}{x - 1} = 3 \Rightarrow \frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6$ . Suy ra: $b = - 6$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"